Question

如圖，以矩形OCPD的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系.以點(diǎn)P為圓心, PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),函數(shù)y=ax²+bx+4過A，B，C三點(diǎn)且AB=6.
 
⑴求⊙P的半徑R的長(zhǎng)；
⑵若點(diǎn)E在y軸上，且△ACE是等腰三角形，試寫出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；

Answer 1

（1）；（2），，，

試題分析：（1）在函數(shù)y=ax²+bx+4中令x=0，解得y=4，則OC=PD=4，連接PA，在直角三角形△PAD中，根據(jù)勾股定理就可以得到PA的長(zhǎng)．即圓的半徑；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把AC分別看作底和腰進(jìn)行討論.
（1）如圖，連接AP

∵四邊形ODPC為矩形
∴PD⊥AB
∴AD=BD=AB=3
又∵拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)
∴C（0，4）
即OC=4
∴PD=OC=4
∴由勾股定理得AP=5
∴⊙P的半徑R的長(zhǎng)為5；
（2）由（1）得OA=2，OC=4，則，
∵△ACE是等腰三角形，
∴，，，
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.