已知函數(shù)y=x2+bx+c(x≥0),滿足當(dāng)x=1時(shí),y=-1,且當(dāng)x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等.
(1)求函數(shù)y=x2+bx+c(x≥0)的解析式并畫(huà)出它的圖象(不要求列表);
(2)若f(x)表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,且f(x)=
x2+bx+c(x≥0)
-2(x<0)
又已知關(guān)于x的方程f(x)=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)利用圖象直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求對(duì)稱軸,再根據(jù)對(duì)稱軸公式求b的值,把x=1,y=-1代入函數(shù)式求c的值,根據(jù)自變量取值范圍畫(huà)出函數(shù)圖象;
(2)關(guān)于x的方程f(x)=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,說(shuō)明直線y=x+k與f(x)有三個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解答:解:(1)由x=0與x=4時(shí)的函數(shù)值相等,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,
拋物線對(duì)稱軸為x=
0+4
2
=2,
即-
b
2
=2,解得b=-4,
將x=1,y=-1代入y=x2-4x+c中,得1-4+c=-1,解得c=2,
∴y=x2-4x+2(x≥0);

(2)方程f(x)=x+k的根,實(shí)質(zhì)上是函數(shù)f(x)與直線y=x+k的圖象交點(diǎn),
由圖象可知-2<k≤2.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)已知條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)自變量取值范圍畫(huà)函數(shù)圖象,根據(jù)圖象求k的取值范圍.
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0

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)與a的值;
(2)是否在拋物線的對(duì)稱軸存在點(diǎn)C,在拋物線上存在點(diǎn)D,使得四邊形ABCD為平行四邊形?若存在求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由;
(3)若(2)中的平行四邊形存在,則以點(diǎn)C為圓心,CD長(zhǎng)為半徑的⊙C與直線AB有何位置關(guān)系?并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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