Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，頂點為點，點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．

求直線的解析式；

點在拋物線上，且點的橫坐標(biāo)為．將拋物線在點，之間的部分（包含點，）記為圖象，若圖象向下平移個單位后與直線只有一個公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

(1)欲求直線BC的解析式，需要求得點B、C的坐標(biāo)，由拋物線解析式求得點A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)點的對稱性得到點C的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法來求直線方程；(2)根據(jù)拋物線解析式易求D(4，6)，由直線易求點(0，1)，點F(4，3)，設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A'，點D平移后的對應(yīng)點為點D'，當(dāng)圖象G向下平移至點

A'與點E重合時，點D'在直線BC上方，此時t＝1，當(dāng)圖象G向下平移至點D'與點F重合時，點A'在直線BC下方，此時t＝3，結(jié)合圖象可以知道，符合題意的t的取值范圍是1＜t≤3.

∵拋物線與軸交于點，

∴點的坐標(biāo)為．

∵，

∴拋物線的對稱軸為直線，頂點的坐標(biāo)為．

又∵點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

∴點的坐標(biāo)為，且點在拋物線上．

設(shè)直線的解析式為．

∵直線經(jīng)過點和點，

∴，

解得

∴直線的解析式為：；

∵拋物線中，當(dāng)時，，

∴點的坐標(biāo)為．

∵直線中，當(dāng)時，．當(dāng)時，，

∴如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．

設(shè)點平移后的對應(yīng)點為點，點平移后的對應(yīng)點為點．當(dāng)圖象向下平移至點與點重合時，點在直線上方，

此時．

當(dāng)圖象向下平移至點與點重合時，點在直線下方，此時．

結(jié)合圖象可知，符合題意的的取值范圍是．