【題目】如圖在Rt△ACB中,C為直角頂點,∠ABC=25°,O為斜邊中點.將OA繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ°(0<θ<180)至OP,當(dāng)△BCP恰為軸對稱圖形時,θ的值為

【答案】50°或65°或80°
【解析】解:∵△BCP恰為軸對稱圖形,
∴△BCP是等腰三角形,
如圖1,連接AP,

∵O為斜邊中點,OP=OA,
∴BO=OP=OA,
∴∠APB=90°,
當(dāng)BC=BP時,
∴∠BCP=∠BPC,
∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°,
∴∠ACP=∠APC,
∴AC=AP,
∴AB垂直平分PC,
∴∠ABP=∠ABC=25°,
∴θ=2×25°=50°,
當(dāng)BC=PC時,如圖2,連接CO并延長交PB于H,

∵BC=CP,BO=PO,
∴CH垂直平分PB,
∴∠CHB=90°,
∵OB=OC,
∴∠BCH=∠ABC=25°,
∴∠CBH=65°,
∴∠OBH=40°,
∴θ=2×40°=80°,
當(dāng)PB=PC時,如圖3,
連接PO并延長交BC于G,連接OC,

∵∠ACB=90°,O為斜邊中點,
∴OB=OC,
∴PG垂直平分BC,
∴∠BGO=90°,
∵∠ABC=25°,
∴θ=∠BOG=65°,
綜上所述:當(dāng)△BCP恰為軸對稱圖形時,θ的值為50°或65°或80°,
所以答案是:50°或65°或80°.
【考點精析】本題主要考查了軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握兩個完全一樣的圖形關(guān)于某條直線對折,如果兩邊能夠完全重合,我們就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就對稱軸;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度的一半為半徑作弧,相交于點E,F(xiàn),過點E,F(xiàn)作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為(
A.13
B.17
C.18
D.25

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點B(2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

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【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝50件,每件售價300元,若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低2元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多?

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【題目】在△ABC中,點O是△ABC的內(nèi)心,連接OB、OC,過點O作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F,已知BC=a (a是常數(shù)),設(shè)△ABC的周長為y,△AEF的周長為x,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】為增強學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時.為了解學(xué)生參加戶外活動的情況,對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)一共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有6000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天參與戶外活動所用的總時間.

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(1)一共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有6000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天參與戶外活動所用的總時間.

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(2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
(3)當(dāng)Q點運動到AB中點時,是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請說明理由;

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【題目】 已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使得⊙O經(jīng)過A、C兩點,且圓心O落在AB邊上.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法)
(2)求證:BC是(1)中所作⊙O的切線.

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