Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，AC長(zhǎng)為，若將邊AC平移至A'C'處，此時(shí)A'坐標(biāo)為（-4，2），分別連接A'B，C'O，反比例函數(shù)y=的圖象與四邊形A'BOC'對(duì)角線A'O交于D點(diǎn)，連接BD，則當(dāng)BD取得最小值時(shí)，k的值是______ ．

Answer 1

【答案】-．

【解析】

當(dāng)BD⊥OA′時(shí)，BD取得最小值，延長(zhǎng)A′C′交y軸于E，易得△BDO∽△OEA′，結(jié)合A'坐標(biāo)為（-4，2），得==，從而得BD=1，OD=2，作DF⊥OB于F，得DF=，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求解．

當(dāng)BD⊥OA′時(shí)，BD取得最小值，

延長(zhǎng)A′C′交y軸于E，如圖，

∵A′C′∥OB，

∴A′E⊥y軸，∠BOD=∠EA′O，

∴∠BDO=∠OEA′，

∴△BDO∽△OEA′，

∴==，

∵A'坐標(biāo)為（-4，2），

∴A′E=4，OE=2，

∴OA′==2，

∵OB=AC=，

∴==，

∴BD=1，OD=2，

作DF⊥OB于F，

∵BDOD=OBDF，即1×2=DF，

∴DF=，

∴D的縱坐標(biāo)為，

設(shè)直線OA′的解析式為y=kx，

∴2=-4k，解得k=-，

∴直線OA′的解析式為y=-x，

把y=代入得，=-x，解得x=-，

∴D(-，)，

∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)D點(diǎn)，

∴k=-×=-，

故答案為：-．