【題目】矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而積為，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）8．

【解析】

（1）熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
（2）因?yàn)椤?/span>ACB=30°可證明菱形的一條對(duì)角線(xiàn)和邊長(zhǎng)相等，可證明和對(duì)角線(xiàn)構(gòu)成等邊三角形，然后作輔助線(xiàn)，根據(jù)菱形的面積已知可求解．

解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四邊形OCED是平行四邊形

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO＝OC＝BO＝OD

∴四邊形OCED是菱形

（2）∵∠ACB＝30°，

∴∠DCO＝90°－30°＝60°

又∵OD＝OC

∴△OCD是等邊三角形

過(guò)D作DF⊥OC于F，則CF=OC，設(shè)CF=x，則OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=，
∴DF=x．
∴OCDF=8．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖（部分）．

組：組：組：組：

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

（1）組的人數(shù)是　　；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在　　組內(nèi)；

（3）若該市約有12840名初中學(xué)生，請(qǐng)你估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-C-B-A-O的路線(xiàn)循環(huán)移動(dòng)．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)第一周的過(guò)程中，當(dāng)△OBP的面積是8時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）若在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，另外有一點(diǎn)Q也從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線(xiàn)循環(huán)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q在第2020次相遇時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在中，，且邊上的高為12，邊BC的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求證：直線(xiàn)DM是⊙O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）求證：DE2=DFDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？ ．

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的頂點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)上，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在x軸上.

(1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;

（2）請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上畫(huà)點(diǎn)P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60度，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為15，則矩形的較短邊長(zhǎng)為（ ）

A. 12B. 10C. 7.5D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有八道門(mén)，其中四道正門(mén)大小相同，四道側(cè)門(mén)大小也相同.安全檢查中，對(duì)八道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí)，2分內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，4分內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.

（1）平均每分內(nèi)一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)分別可以通過(guò)多少名學(xué)生？

（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過(guò)這八道門(mén)安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)建造的這八道門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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