【題目】如圖，三角形紙片中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，則下列結(jié)論：

①平分；

②；

③若，，，則的周長為7；

④；

⑤若平分與交于點，當時，．其中結(jié)論正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知∠BDC=∠BED，BC=BE,DE=DC,可判斷①③正確，再由三角形的面積計算公式可判斷④正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可判斷⑤正確.用逆推的方法可判斷②錯誤，從而得到正確的結(jié)果.

解：∵三角形紙片中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，

∴∠BDC=∠BED，∠ABD=∠CBD，∠BED=∠C，BC=BE,DE=DC,

∴平分；

故①正確；

假設(shè)，則

∵∠ADE+∠CDE=180°，；

∴∠ABC+∠CDE=180°，

∵∠ABC+∠CDE+∠BED+∠C =360°，

∴∠BED+∠C =180°，

∵∠BED=∠C，

∴∠BED=∠C=90°，

而題中并沒有已知∠C=90°，故假設(shè)不成立.

故②錯誤；

∵，，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2.

∵AD+DE=AD+DC=AC=5.

∴的周長=AE+AD+DE=2+5=7；

故③正確；

如圖，過點D作DF⊥AB于F，則

∵ ,

∴

∵BC=BE,

∴

∵

∴；

故④正確；

∵平分與交于點，∠ABD=∠CBD，

∴∠BCI+∠CBI= =

∵,

∴.

∴∠BCI+∠CBI=65°，

∵∠BCI+∠CBI+∠BIC=180°，

∴∠BIC=115°，

故⑤正確；

綜上所述，①③④⑤正確，故正確的個數(shù)有4個.

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

8

第3組

35≤x＜40

16

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

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（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于360°）得到△B′AC′．

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（2）若∠ACB=20°，旋轉(zhuǎn)后，B′C′⊥AC，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

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（2）如果購進甲種工藝品有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種工藝品超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠．若購進（為正整數(shù)）件甲種工藝品需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達式．

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