已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8），且過點(diǎn)（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）請你設(shè)計(jì)一種平移方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：
y=a（x-1）2-8，
把x=3，y=0代入得：
4a-8=0，
a=2，
∴y=2（x-1）2-8；

（2）如先向左平移3個單位，再向上平移10個單位．
得到的二次函數(shù)解析式為y=2（x-1+3）2-8+10=2（x+2）2+2，
即y=2x2+8x+12．
分析：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）通過配方，將一般式化為y=a（x-h）2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；
（2）根據(jù)第二象限點(diǎn)的特點(diǎn)是（-，+），進(jìn)而得出答案即可．
點(diǎn)評：此題考查了拋物線頂點(diǎn)及平移的有關(guān)知識，利用平移知識得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是M（1，2），并且經(jīng)過點(diǎn)C精英家教網(wǎng)（0，3），拋物線與直線x=2交于點(diǎn)P，
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在直線上取點(diǎn)A（2，5），求△PAM的面積；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAM的面積與△PAM的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點(diǎn)．是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北塘區(qū)一模）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
，-
27
16
)，且經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為每秒1個單位，設(shè)P、Q移動時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線的解析式并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請求出t的值；若不可能請說明理由，并改變點(diǎn)Q的運(yùn)動速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時(shí)t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，-1），它的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案