Question

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，-1），它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)該拋物線方程為y=k（x-2）²-1，然后將點(diǎn)（3，0）代入即可求得k的值；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，-1），
∴設(shè)該拋物線方程為y=k（x-2）²-1，（k≠0）；
又∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），
∴3=k（0-2）²-1，
解得，k=1，
∴該拋物線的解析式為y=（x-2）²-1=x²-4x+3，即y=x²-4x+3；

（2）令y=0，則x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
S=

1

2

×（3-1）×3=3．
所以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法，利用頂點(diǎn)式解析式求解是解題的關(guān)鍵．