【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②AB=HF,③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤OE=OD;其中正確結(jié)論的序號是_____________
【答案】①③⑤
【解析】分析:①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°,然后利用求出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°,根據(jù)平角等于180°求出
∠CED=67.5°,從而判斷出①正確;
②判斷出△ABH不是等邊三角形,從而得到AB≠BH,即AB≠HF,得到②錯誤.
③求出∠EBH=∠OHD=22.5°,∠AEB=∠HDF=45°,然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF,判斷出③正確;
④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD,BC-CF=BC-(CD-DF)=2HE,判斷出④正確;
⑤求出∠AHB=67.5°,∠DHO=∠ODH=22.5°,然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH,判斷出⑤正確;
解析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,
在△ABE和△AHD中,
{ | ∠BAE=∠DAE ∠ABE=∠AHD=90° AE=AD |
∴△ABE≌△AHD(AAS),
∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;
∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故②錯誤;
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,
在△BEH和△HDF中,
{ | ∠EBH=∠OHD=22.5° BE=DH ∠AEB=∠HDF=45° |
∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;
∵HE=AE-AH=BC-CD,∴BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正確;
∵AB=AH,∵∠AHB=∠OHE=∠AHB(對頂角相等),
∴∠OHE=67.5°=∠AED,∴OE=OH,∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°-45°=22.5°,∴∠DHO=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故⑤正確;
綜上所述,結(jié)論正確的是①③④⑤共4個.
故答案為①③④⑤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)分別與x軸、y軸相交于A、B兩點,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A.
(1)試證明二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點;
(2)若二次函數(shù)圖像的頂點D在直線AB上,求m,n的值;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為點C,頂點D關(guān)于x軸的對稱點設(shè)為點E,以AE,AC為鄰邊作平行四邊形EACF,頂點F能否在該二次函數(shù)的圖像上?如果在,求出這個二次函數(shù)的表達式;如果不在,請說明理由?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知多邊形的內(nèi)角和等于1440°,求:
(1)這個多邊形的邊數(shù);
(2)過一個頂點有_______條對角線。
(3)總對角線有_________條。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義一種新運算“⊕”,其運算規(guī)則為:a⊕b=﹣2a+3b,如:1⊕5=(﹣2)×1+3×5=13,則方程x⊕2=0的解為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次數(shù)學課上,老師在黑板上畫了如圖圖形,并寫下了四個等式:
①BD=CA,②AB=DC,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件,推出AE=DE.請你試著完成老師提出的要求,并說明理由.(寫出一種即可)
已知:____(請?zhí)顚懶蛱枺笞C:AE=DE.
證明:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用一個平面截正方體,若所得的截面是一個三角形,則留下的較大的一塊幾何體一定有 ( )
A. 7個面 B. 15條棱 C. 7個頂點 D. 10個頂點
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種出租車的收費標準是:起步價7元(即行駛距離不超過3km都需付7元車費);超過3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km計),某人乘出租車從甲地到乙地共支付車費19元,則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程( ).
A. 正好8km B. 最多8km
C. 至少8km D. 正好7km
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O是∠ABC、∠ACB平分線的交點,AB+BC+AC=20,過O作OD⊥BC于D點,且OD=3,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為增強公民節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用“階梯收費”,標準如下表:
用水量 | 單價 |
不超過6m3 的部分 | 2元/ m3 |
超過6m3不超過10m3的部分 | 4元/m3 |
超出10m3的部分 | 8元/m3 |
譬如:某用戶2月份用水9m3,則應(yīng)繳水費:2×6+4×(9-6)=24(元)
(1)某用戶3月用水15 m3應(yīng)繳水費多少元?
(2) 已知某用戶4月份繳水費20元,求該用戶4月份的用水量;
(3) 如果該用戶5、6月份共用水20m3 (6月份用水量超過5月份用水量),共交水費64元,則該戶居民5、6月份各用水多少立方米?
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