【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DBC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEABE
1)連接AD,取AD中點(diǎn)F,連接CF,CEFE,判斷CEF的形狀并說(shuō)明理由
2)若BD=CD,將BED繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0n180),當(dāng)點(diǎn)B落在RtABC的邊上時(shí),求出n的值.

【答案】(1)等邊三角形,理由見(jiàn)解析(2) n=60°135°.

【解析】

1)根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證得FC=FE即可,再證明∠CFE=60°,從而進(jìn)行判斷;

2)根據(jù)∠B=60°,∠DEB=90°,可知BD=DE,又BD=CD,則DC=DE,將BED繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0n180),當(dāng)點(diǎn)B落在RtABC的邊上時(shí),∠BDB'等于旋轉(zhuǎn)角,分兩種情況求解即可.

1)∵∠ACB=90°FAD中點(diǎn),

FC=AD,

DEABFAD中點(diǎn),

EF=AD,

FC=FE,

∴△CEF是等腰三角形;

EF=AF,CF=AF,故∠CFE=2CAB=60°

從而可知:CEF是等邊三角形.

2n=60°135°

理由:①將BED繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0n180),當(dāng)點(diǎn)B落在RtABC的邊AC上時(shí),此時(shí)記為B'點(diǎn),

B'CD為直角三角形,

又∵BD=CD,

故∠B'DC=45°;從而旋轉(zhuǎn)角∠BDB'=180°-B'DC=180°-45°=135°

②當(dāng)B'在邊AB上時(shí),有DB=DB',又∠B=60°,故可知DBB'為等邊三角形,所以∠BDB'=60°;即n=60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券,至多可得到_______元購(gòu)物券;

2)請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)已知,求的度數(shù);

(2)求證:是等邊三角形;

(3)求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴(kuò)大銷售,減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查,每件降價(jià)元時(shí),平均每天可多賣出件.

(1)若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)服裝部每天盈利最多.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.

(1)a的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

:(1)根據(jù)題意,Δ=(2a-1)2-4a2>0,解得a<.當(dāng)a<0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)存在.理由如下:如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2互為相反數(shù),x1x2-=0,① 解得a,經(jīng)檢驗(yàn),a是方程的根.當(dāng)a時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1x2互為相反數(shù).上述解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有,請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠ABE=∠ACD

(2)求證:過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

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【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品,它的成本是6/件,售價(jià)是8/件,年銷售量為5萬(wàn)件.為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且yx之間滿足我們學(xué)過(guò)的二種函數(shù)(即一次函數(shù)和二次函數(shù))關(guān)系中的一種,它們的關(guān)系如下表:

x(萬(wàn)元

0

0.5

1

1.5

2

y

1

1.275

1.5

1.675

1.8

(1)求yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用,試求出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大?

(3)如果公司希望年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)不低于14萬(wàn)元,請(qǐng)你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍.

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【題目】為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度,某人分別在塔的對(duì)面一樓房CD的樓底C、樓頂D處,測(cè)得塔頂A的仰角為45°30°,已知樓高CD10m,求塔的高度。(結(jié)果精確到01m)(參考數(shù)據(jù)≈141≈173

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A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm

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