【題目】已知:在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上,AE=2.
(1)如圖1,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求△GFC的面積;
(2)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為菱形時(shí),設(shè)BF=x,△GFC的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.

【答案】
(1)解:如圖1,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC,垂足為M.

由矩形ABCD可知:∠A=∠B=90°,

由正方形EFGH可知:

∠HEF=90°,EH=EF,

∴∠1+∠2=90°,

又∠1+∠3=90°,

∴∠3=∠2,

∴△AEH≌△BFE.

∴BF=AE=2,

同理可證:△MGF≌△BFE,

∴△MGF≌△AEH,

∴GM=AE=2,

又 FC=BC﹣BF=12﹣2=10,

∴SGFC= FCGM= ×10×2=10.


(2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC,垂足為M,連接HF.

由矩形ABCD得:AD∥BC,

∴∠AHF=∠HFM,

由菱形EFGH得:EH∥FG,EH=FG,

∴∠1=∠2,

∴∠3=∠4,

又∠A=∠M=90°,EH=FG,

∴△MGF≌△AEH,

∴GM=AE=2,

又 BF=x,∴FC=12﹣x,

∴SGFC= FCGM= (12﹣x)2=12﹣x,

即:S=12﹣x,

定義域:


【解析】(1)只要證明△AEH≌△BFE.推出BF=AE=2,由△MGF≌△BFE,推出△MGF≌△AEH,求出FC、GM即可解決問(wèn)題.(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC,垂足為M,連接HF,根據(jù)SGFC= FCGM,計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半;矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題.

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攝氏度數(shù)x(℃)

0

35

100

華氏度數(shù)y(℉)

32

95

212


(1)選用表格中給出的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不需要寫(xiě)出該函數(shù)的定義域);
(2)已知某天的最低氣溫是﹣5℃,求與之對(duì)應(yīng)的華氏度數(shù).

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