【題目】已知,點(diǎn)上,垂足為,若的面積為____________________

【答案】

【解析】

如下圖,先證△ABF≌△CAG,得到CG=AF,再證△CDF≌△CDG,得到CF=CG,設(shè)EF=x,利用△AEF∽△ACG和△AEF∽△BEA得出EDDF的長,最后在Rt△EFD中利用勾股定理求得x的值,進(jìn)而得出△ADF的面積.

如下圖,過點(diǎn)CAC的垂線,交AD的延長線于點(diǎn)G

AB=AC,∠BAC=90°

∴△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠ACB=45°

ADBF

∴∠ABE+∠BAE=90°

∵∠DAC+∠BAE=90°,∴∠DAC=∠ABE

在△ABF和△CAG

∴△ABF≌△CAG

∴∠AFB=∠AGC,AF=GC

∵∠AFB=∠DFC,∴∠AGC=∠DFC

在△DFC和△DGC

∴△DFC≌△DGC

GC=FC

AF=FC=

設(shè)EF=x

∵∠EAF=∠GAC,∠AEF=∠ACG=90°

∴△AEF∽△ACG

AF=FC=GC=EF=x

AE=2x

同理可證△AEF∽△BEA

BE=4x

BF=5x=AG

DG=AGAEED=5x2x2=3x2=DF

∴在Rt△EFD中,

解得:x=

AE=3,EF=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線,以點(diǎn)為圓心,24為半徑作半圓,分別交直線兩點(diǎn).已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點(diǎn)為 (點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).

1)如圖2,若與半圓相切,求的值;

2)如圖3,當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求線段的取值范圍;

3)若線段的長為20,直接寫出此時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展以“防疫有我,愛衛(wèi)同行”為主題的線上活動,舉辦了自制口罩,防疫詩歌,防疫故事,防疫畫報(bào)共四個(gè)項(xiàng)目的比賽,要求每位學(xué)生必須參加且僅參加一項(xiàng),小麗隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況,并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”部分的圓心角度數(shù)是多少?

2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若全校共有1800名學(xué)生,請估計(jì)該校報(bào)名參加防疫故事和防疫畫報(bào)比賽的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)EF,若BE4,AF6,則AC的長為( 。

A.4B.6C.2D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為圓上的兩點(diǎn),OCBD,弦ADBC,OC分別交于EF

1)求證:;

2)若CE1EB3,求⊙O的半徑;

3)若BD6AB10,求D E的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動:在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0”“10”“20”“30的字樣規(guī)定:顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200就可以在箱子里先后摸出2個(gè)小球(第一次摸出后不放回).某顧客剛好消費(fèi)200,則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品,利用60天的時(shí)間銷售一種成本為10元每件的商品,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量m(件)、銷售單價(jià)n(元/件)在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息:

mx滿足一次函數(shù)關(guān)系,且第1天的日銷售量為98件,第4天的日銷售量為92件;

nx的函數(shù)關(guān)系式為:n

1)求出第15天的日銷售量;

2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出在60天內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤.

3)在該產(chǎn)品的銷售過程中,共有  天銷售利潤不低于2322元.(請直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=6,∠BAC=60°,AM為△ABC的角平分線,若,則AM長為(  )

A.6B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為4,頂點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)分別在軸、軸上,拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(-10).

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求拋物線的對稱軸;

3)若拋物線與正方形的邊恰好有三個(gè)公共點(diǎn),求的值.

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