【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線yx2x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線yx2+bx+c經(jīng)過AC兩點,與x軸的另一交點為點B

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)點D為直線AC下方拋物線上一點,且∠ACD2BAC,求點D的坐標.

【答案】(1)yx2x2;(2D2,﹣3

【解析】

1)求出A、C兩點坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;

2)過點DDFx軸,交y軸于點E,則∠CFD=∠BAC,推出∠CDF=∠CFD,可得∠ACD=2BAC,由此利用三角函數(shù)構建方程即可解決問題;

解:(1)直線yx2x軸交于點A, y軸交于點C,x=0時,y=-2,y=0時,x=4,所以A4,0),C0,﹣2),

A4,0),C0,-2)代入y x2+bx+c,得到,

解得,

∴拋物線的解析式為yx2x2

2)過點DDFx軸,交y軸于點E,則∠CFD=∠BAC

∵∠ACD2BAC=∠CFD+CDF,

∴∠CDF=∠CFD

tanCDFtanBAC,

解得x2

D2,﹣3).

練習冊系列答案
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