【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

求出拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出x=-2和x=-c為一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出等式即可判斷①和②；將x=-c代入一元二次方程中，然后變形即可判斷③；根據(jù)拋物線的圖象判斷出a、b的符號(hào)即可判斷④．

解：將x=0代入解析式中可得y=c

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），

由圖可知c＜0

∵OB=OC

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-c，0）

∴x=-2和x=-c為一元二次方程ax2+bx+c=0的解

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

解第二個(gè)等式可得：，故②正確；

將代入第一個(gè)等式，可得

變形，得，故①正確；

將x=-c代入一元二次方程ax2+bx+c=0中，得

ac2-bc+c=0

將等式的兩邊同時(shí)除以c，可得

ac-b+1=0

移項(xiàng)，得，故③正確；

由拋物線可知：拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

∴a＞0，a和b同號(hào)

∴b＞0

∴a＋b＞0

∵c＜0

∴，故④正確．

正確的有4個(gè)

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，∥，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形的周長是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接CE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；

（2）若BC=2AB，求證: ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形Ⅰ的面積為6，矩形Ⅱ中的三條邊總長為6，則下列說法不正確的是（　�。�

A.矩形Ⅰ中一組鄰邊的長滿足反比例函數(shù)關(guān)系

B.矩形Ⅰ中一組鄰邊的長可能是3+和3﹣

C.矩形Ⅰ的周長不可能是8

D.矩形Ⅱ的最大面積是3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）

（1）當(dāng)DE⊥AC時(shí)，AD與BC的位置關(guān)系是　 　，AE與BC的位置關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上時(shí)，求∠BEC的度數(shù)；

（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝　 　時(shí)，△ABD的面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在�？�，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x+2與x 軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線y=(k<0)經(jīng)過點(diǎn)B與直線CD交于E，EM⊥x軸于M，則SBEMC=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；

②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；

（2）若tan∠F=，CD=a，請(qǐng)用a表示⊙O的半徑；

（3）求證：GF2﹣GB2=DFGF．

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