【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cb,c是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)By軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),

①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OPAB于點(diǎn)D,求的最大值;

②如圖3,若點(diǎn)Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)EF恰好落在y軸上,直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1 ;(2)①;②P點(diǎn)坐標(biāo)(,),(, ),(2 )(,2

【解析】

1)利用直線解析式求出點(diǎn)AB的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;

2)作PFBOAB于點(diǎn)F,證△PFD∽△OBD,得比例線段,則PF取最大值時(shí),求得的最大值;

3)(i)點(diǎn)Fy軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PPHx軸于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△CPH≌△FCO,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PH=CO=2,然后利用二次函數(shù)解析式求解即可;(ii)點(diǎn)Ey軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PKx軸于K,作PSy軸于S,同理可證得△EPS≌△CPK,可得PS=PK,則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可求出P點(diǎn)坐標(biāo);點(diǎn)Ey軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PMx軸于M,作PNy軸于N,同理可證得△PEN≌△PCM,可得PN=PM,則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)直線yx+4與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn),

當(dāng)x0時(shí),y4,x=﹣4時(shí),y0,

∴A(﹣4,0),B0,4),

A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得,,解得,,

拋物線的解析式為

2如圖1,作PF∥BOAB于點(diǎn)F,

∴△PFD∽△OBD,

∵OB為定值,

當(dāng)PF取最大值時(shí),有最大值,

設(shè)Px),其中4x0,則Fx,x+4),

∴PF,

且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣2,

當(dāng)x=﹣2時(shí),PF有最大值,

此時(shí)PF2;

②∵點(diǎn)C20),

∴CO2,

i)如圖2,點(diǎn)Fy軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PPH⊥x軸于H,

在正方形CPEF中,CPCF,∠PCF90°,

∵∠PCH+∠OCF90°,∠PCH+∠HPC90°,

∴∠HPC∠OCF,

△CPH△FCO中,,

∴△CPH≌△FCOAAS),

∴PHCO2,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,

,

解得,,

,

ii)如圖3,點(diǎn)Ey軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PK⊥x軸于K,作PS⊥y軸于S,

同理可證得△EPS≌△CPK,

∴PSPK,

∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

解得x2(舍去),x=﹣2,

如圖4,點(diǎn)Ey軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,

同理可證得△PEN≌△PCM

∴PNPM,

∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,

,

解得,(舍去),

,

綜合以上可得P點(diǎn)坐標(biāo)(,),( ),(,2 )(,2 ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))

如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)F,使得AFAC,連接DF、BE,則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系為   ,位置關(guān)系為   ;

2)(拓展研究)

將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論有無(wú)變化??jī)H就圖(2)的情形給出證明;

3)(解決問(wèn)題)

當(dāng)AB2,AD,△ADE旋轉(zhuǎn)得到D,EF三點(diǎn)共線時(shí),直接寫(xiě)出線段DF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子張或椅子把,現(xiàn)計(jì)劃用塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗,恰好配套),設(shè)用塊板材做椅子,用塊板材做桌子,則下列方程組正確的是(  )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校計(jì)劃為疫情期間表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需元;購(gòu)買(mǎi)個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需

1)求兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);

2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共個(gè),且獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于獎(jiǎng)品數(shù)量的一半,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)關(guān)于的反比例函數(shù)。

1)求的值;

2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi),的增大而怎樣變化?

3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)已知條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集;

3)過(guò)點(diǎn)軸,垂足為,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】五一小長(zhǎng)假前夕,某服裝店的老板到服裝廠購(gòu)買(mǎi)男士夏裝和女士夏裝.已知購(gòu)進(jìn)套男士夏裝和套女士夏裝需要元;購(gòu)進(jìn)套男士夏裝和套女士夏裝需要元.

1)求男士夏裝和女士夏裝每套進(jìn)價(jià)分別是多少元;

2)若套男士夏裝的售價(jià)為元,套女士夏裝的售價(jià)為元,時(shí)裝店決定購(gòu)進(jìn)男士夏裝的數(shù)量為女士夏裝的數(shù)量的還多套,如果購(gòu)進(jìn)的男士夏裝和女士夏裝全部售出后的總利潤(rùn)超過(guò)元,那么此次至少可購(gòu)進(jìn)多少套女士夏裝?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為,過(guò)點(diǎn),連接

1)求證:四邊形為菱形;

2)當(dāng)點(diǎn)邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2),求菱形的邊長(zhǎng);

②若限定分別在邊上移動(dòng),求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖①,連接BC,點(diǎn)P在拋物線上,且∠BCO=PBA.求點(diǎn)P的坐標(biāo)

3)如圖②,M是拋物線上一點(diǎn),N為射線CB上的一點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi),BN是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn),,點(diǎn)M軸的距離為2L,△AMN的面積為5L,且∠ANB=MBN,請(qǐng)問(wèn)MN的長(zhǎng)是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案