【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),
①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OP交AB于點(diǎn)D,求的最大值;
②如圖3,若點(diǎn)P在x軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上,直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)①;②P點(diǎn)坐標(biāo)(,),(, ),(,2 )(,2 )
【解析】
(1)利用直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;
(2)作PF∥BO交AB于點(diǎn)F,證△PFD∽△OBD,得比例線段,則PF取最大值時(shí),求得的最大值;
(3)(i)點(diǎn)F在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△CPH≌△FCO,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PH=CO=2,然后利用二次函數(shù)解析式求解即可;(ii)點(diǎn)E在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PK⊥x軸于K,作PS⊥y軸于S,同理可證得△EPS≌△CPK,可得PS=PK,則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可求出P點(diǎn)坐標(biāo);點(diǎn)E在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,同理可證得△PEN≌△PCM,可得PN=PM,則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,可求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)直線y=x+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),
當(dāng)x=0時(shí),y=4,x=﹣4時(shí),y=0,
∴A(﹣4,0),B(0,4),
把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得,,解得,,
∴拋物線的解析式為 ;
(2)①如圖1,作PF∥BO交AB于點(diǎn)F,
∴△PFD∽△OBD,
∴,
∵OB為定值,
∴當(dāng)PF取最大值時(shí),有最大值,
設(shè)P(x,),其中﹣4<x<0,則F(x,x+4),
∴PF==,
∵且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣2,
∴當(dāng)x=﹣2時(shí),PF有最大值,
此時(shí)PF=2,;
②∵點(diǎn)C(2,0),
∴CO=2,
(i)如圖2,點(diǎn)F在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,
在正方形CPEF中,CP=CF,∠PCF=90°,
∵∠PCH+∠OCF=90°,∠PCH+∠HPC=90°,
∴∠HPC=∠OCF,
在△CPH和△FCO中,,
∴△CPH≌△FCO(AAS),
∴PH=CO=2,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,
∴,
解得,,
∴,,
(ii)如圖3,點(diǎn)E在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PK⊥x軸于K,作PS⊥y軸于S,
同理可證得△EPS≌△CPK,
∴PS=PK,
∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),
∴,
解得x=2(舍去),x=﹣2,
∴,
如圖4,點(diǎn)E在y軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,
同理可證得△PEN≌△PCM
∴PN=PM,
∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,
∴,
解得,(舍去),
∴,
綜合以上可得P點(diǎn)坐標(biāo)(,),(, ),(,2 )(,2 ).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))
如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)F,使得AF=AC,連接DF、BE,則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系為 ,位置關(guān)系為 ;
(2)(拓展研究)
將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論有無(wú)變化??jī)H就圖(2)的情形給出證明;
(3)(解決問(wèn)題)
當(dāng)AB=2,AD=,△ADE旋轉(zhuǎn)得到D,E,F三點(diǎn)共線時(shí),直接寫(xiě)出線段DF的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子張或椅子把,現(xiàn)計(jì)劃用塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗,恰好配套),設(shè)用塊板材做椅子,用塊板材做桌子,則下列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃為疫情期間表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需元;購(gòu)買(mǎi)個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需元
(1)求兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品共個(gè),且獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于獎(jiǎng)品數(shù)量的一半,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)。
(1)求的值;
(2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而怎樣變化?
(3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)已知條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集;
(3)過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一小長(zhǎng)假前夕,某服裝店的老板到服裝廠購(gòu)買(mǎi)男士夏裝和女士夏裝.已知購(gòu)進(jìn)套男士夏裝和套女士夏裝需要元;購(gòu)進(jìn)套男士夏裝和套女士夏裝需要元.
(1)求男士夏裝和女士夏裝每套進(jìn)價(jià)分別是多少元;
(2)若套男士夏裝的售價(jià)為元,套女士夏裝的售價(jià)為元,時(shí)裝店決定購(gòu)進(jìn)男士夏裝的數(shù)量為女士夏裝的數(shù)量的還多套,如果購(gòu)進(jìn)的男士夏裝和女士夏裝全部售出后的總利潤(rùn)超過(guò)元,那么此次至少可購(gòu)進(jìn)多少套女士夏裝?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為,過(guò)點(diǎn)作交于,連接.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)也隨之移動(dòng);
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2),求菱形的邊長(zhǎng);
②若限定分別在邊上移動(dòng),求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖①,連接BC,點(diǎn)P在拋物線上,且∠BCO=∠PBA.求點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)如圖②,M是拋物線上一點(diǎn),N為射線CB上的一點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi),B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn),,點(diǎn)M到軸的距離為2L,△AMN的面積為5L,且∠ANB=∠MBN,請(qǐng)問(wèn)MN的長(zhǎng)是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com