Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）．

（1）若點(diǎn)P1（，y1）和點(diǎn)P2（﹣，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)�用反比例函�?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大�。�

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）（m＞0）是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M．若tan∠POM=2，PO=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值，并直接寫出不等式kx+＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）y1＞y2；（2）k=±1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，解集為x＜﹣或0＜x＜；②當(dāng)k=1時(shí)，解集為x＞0．

【解析】試題（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)P1、P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論．

（2）根據(jù)題意求得﹣n=2m，根據(jù)勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得．

試題解析：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵＜＜0，∴y1＞y2；

（2）點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴ =2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，則不等式的解集為：x＜﹣或0＜x＜；

②當(dāng)k=1時(shí)，則不等式的解集為：x＞0．