【題目】如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上．

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．如果，求的直徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4

【解析】

（1）由題意可知，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出，利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；

（2）利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，從而得到OC∥AD，即可得到∠APO=∠COP，進(jìn)一步得出∠APO=∠AOP，確定出為等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，繼而得出為等邊三角形，可求出∠PCD為30°，在直角三角形PCD中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB=4PD=4．

解：（1）證明：∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上．

∴∴，∴

又∵∴，

∴；

（2）解：連接，

∵為圓的切線，∴，又，

∴，∴，

∵，∴，

∴∵．

∴為等邊三角形，，

又∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱

∴也為等邊三角形，

∴，，

又∵，

在中，

又，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車之間的阻離為（千米），圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，則圖中的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

（1）如圖①，已知與直線，過(guò)作于點(diǎn)，，的半徑為，則圓上一點(diǎn)到的距離的最小值是______；

　　　　　

（2）如圖②，在四邊形中，，，，，過(guò)點(diǎn)作一條直線交邊或于，若平分四邊形的面積，求的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決

（3）如圖③所示，是由線段、、與弧圍成的花園的平面示意圖，，，//，CD⊥BC，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所對(duì)的圓心角為．管理人員想在上確定一點(diǎn)，在四邊形區(qū)域種植花卉，其余區(qū)域種植草坪，并過(guò)點(diǎn)修建一條小路，把四邊形分成面積相等且盡可能小的兩部分，分別種植不同的花卉．問(wèn)是否存在滿足上述條件的小路？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乒乓球是我國(guó)的國(guó)球，比賽采用單局分制，分團(tuán)體、單打、雙打等。在某站公開賽中，某直播平臺(tái)同時(shí)直播場(chǎng)男單四分之一決賽，四場(chǎng)比賽的球桌號(hào)分別為“”，“”，“”，“”(假設(shè)場(chǎng)比賽同時(shí)開始)，小寧和父親準(zhǔn)備一同觀看其中的一場(chǎng)比賽，但兩人的意見(jiàn)不統(tǒng)一，于是采用抽簽的方式?jīng)Q定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字“”，“”，“”，“”的四張卡片(除數(shù)字不同外，其余均相同)分別對(duì)應(yīng)球桌號(hào)“”，“”，“”，“”，卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，父親先從中隨機(jī)抽取一張，小寧再?gòu)氖Ｏ碌?/span>張卡片中隨機(jī)抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數(shù)字，觀看較大的數(shù)字對(duì)應(yīng)球桌的比賽。

(1)下列事件中屬于必然事件的是 ．

A.抽到的是小寧最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)

B.抽到的是父親最終想要看的一場(chǎng)比賽的球桌號(hào)

C.小寧和父親抽到同一個(gè)球桌號(hào)

D.小寧和父親抽到的球桌號(hào)不一樣

(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T”球桌比賽的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)：和二次函數(shù)：圖象的頂點(diǎn)分別為、，與軸分別相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）和、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），

　　　　　

（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；當(dāng)二次函數(shù)，的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí)，則的取值范圍是_______；

（2）判斷四邊形的形狀（直接寫出，不必證明）；

（3）拋物線，均會(huì)分別經(jīng)過(guò)某些定點(diǎn)；

①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線位置固定不變，通過(guò)平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形，則拋物線應(yīng)平移的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰連接當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止的過(guò)程中，面積的最大值等于_____________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

①是否存在這樣的點(diǎn)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若該動(dòng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接，當(dāng)時(shí)，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，拆痕為．過(guò)點(diǎn)作交于，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)、也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2），求菱形的邊長(zhǎng)；

②若限定、分別在邊、上移動(dòng)，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光明中學(xué)八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”、“戲劇”、“散文”“其他”四個(gè)類別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲劇”類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度？

（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的人恰好是甲和丙的概率．

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