【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d,點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D,定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D﹣d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G1為以O(shè)為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度:
A(﹣1,0)的距離跨度;
B( ,﹣ )的距離跨度;
C(﹣3,2)的距離跨度
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2為以C(1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x+1)上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn),求k的取值范圍.

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OA:y= x(x≥0),圓C是以3為半徑的圓,且圓心C在x軸上運(yùn)動(dòng),若射線OA上存在點(diǎn)到圓C的距離跨度為2,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xc的取值范圍.

【答案】
(1)1;3;2;圓
(2)解:設(shè)直線y=k(x+1)上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)P(m,k(m+1)),

∴OP= ,

由(1)②知,圓內(nèi)一點(diǎn)到圖形圓的跨度是此點(diǎn)到圓心距離的2倍,圓外一點(diǎn)到圖形圓的跨度是此圓的直徑,

∵圖形G2為以C(1,0)為圓心,2為半徑的圓,到G2的距離跨度為2的點(diǎn),

∴距離跨度小于圖形G2的圓的直徑4,

∴點(diǎn)P在圖形G2⊙C內(nèi)部,

∴R=2OP=2

∵直線y=k(x+1)上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)P,

∴2 =2,

∴(k2+1)m2+2(k2﹣1)m+k2=0①,

∵存在點(diǎn)P,

∴方程①有實(shí)數(shù)根,

∴△=4(k2﹣1)2﹣4×(k2+1)k2=﹣9k2+4≥0,

∴﹣


(3)解:同(2)的方法得出,射線OA上存在點(diǎn)P到圓C的距離跨度為2時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi),

設(shè)點(diǎn)P(n, n),(n>0),

∵圓心C(x2,0),∴PC= = ×2=1,

n2﹣2x2n+x22﹣1=0,

∴射線OA上存在點(diǎn)到圓C的距離跨度為2,

,

∴1≤x2≤2


【解析】解:(1)如圖1,

①∵圖形G1為以O(shè)為圓心,2為半徑的圓,∴直徑為4,
∵A(﹣1,0),OA=1,
∴點(diǎn)A到⊙O的最小距離d=MA=OM﹣OA=1,
點(diǎn)A到⊙O的最大距離D=AN=ON+OM=2+1=3,
∴點(diǎn)A到圖形G1的距離跨度R=D﹣d=3﹣1=2;
∵B( ,﹣ ),∴OB= =1,
∴點(diǎn)B到⊙O的最小距離d=BG=OG﹣OB=1,
點(diǎn)B到⊙O的最大距離D=BF=FO+OB=2+1=3,
∴點(diǎn)B到圖形G1的距離跨度R=D﹣d=3﹣1=2;
∵C(﹣3,2),
∴OC= = ,
∴點(diǎn)C到⊙O的最小距離d=CD=OC﹣OD= ﹣2,
點(diǎn)C到⊙O的最大距離D=CE=OC+OE=2+
∴點(diǎn)C到圖形G1的距離跨度R=D﹣d=2+ ﹣( ﹣2)=4;
∴圓,
理由:①設(shè)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
∴OP= ,
∴點(diǎn)P到⊙O的最小距離d=2﹣OP,點(diǎn)P到⊙O的最大距離D=2+OP,
∴點(diǎn)P到圖形G1的距離跨度R=D﹣d=2+OP﹣(2﹣OP)=2OP;
∵圖形G1的距離跨度為2,
∴2OP=2,
∴OP=1,
=1,
∴x2+y2=1,
即:到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是以點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓.
②設(shè)⊙O外一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),
∴OQ= ,
∴點(diǎn)Q到⊙O的最小距離d=OQ﹣2,點(diǎn)P到⊙O的最大距離D=OQ+2,
∴點(diǎn)P到圖形G1的距離跨度R=D﹣d=OQ+2﹣(OQ﹣2)=4;
∵圖形G1的距離跨度為2,
∴此種情況不存在,
所以,到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是以點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓.
故答案為:圓;
(1)①先根據(jù)跨度的定義先確定出點(diǎn)到圓的最小距離d和最大距離D,即可得出跨度;②分點(diǎn)在圓內(nèi)和圓外兩種情況同①的方法計(jì)算,判定得出結(jié)論;(2)先判斷出存在的點(diǎn)P必在圓O內(nèi),設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用點(diǎn)P到圓心O的距離的2倍是點(diǎn)P到圓的距離跨度,建立方程,由于存在距離跨度是2的點(diǎn),此方程有解即可得出k的范圍.(3)同(2)方法判斷出存在的點(diǎn)P在圓C內(nèi)部,由于在射線OA上存在距離跨度是2的點(diǎn),同(2)的方法建立方程,用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式即可確定出范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀資料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1 , y1),B(x2 , y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 , 所以A,B兩點(diǎn)間的距離為AB=
我們知道,圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A (x,y)為圓上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 , 當(dāng)⊙O的半徑OA為r時(shí),⊙O的方程可寫為:x2+y2=r2
問題拓展:
如果圓心坐標(biāo)為P (a,b),半徑為r,那么⊙P的方程可以寫為。▁﹣a)2+(y﹣b)2=r2 
綜合應(yīng)用:
如圖3,⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A是⊙P上一點(diǎn),連接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足為D,延長PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.
①證明AB是⊙P的切線;
②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在,求Q點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以點(diǎn)Q為圓心,OQ長為半徑的⊙Q的方程;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形ABCD中,E、F分別在邊AB、CD上,EFBCAEBE=12,對角線ACEFG,若BC=10cm,AD=6cm,則EF的長等于______ cm

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【題目】為應(yīng)對越來越嚴(yán)重的霧霾天氣,孔明同學(xué)所在班級的家長委員會(huì),準(zhǔn)備為該班集資捐贈(zèng)一臺大型的空氣凈化機(jī),現(xiàn)知道某商場將該型號的空氣凈化機(jī)按標(biāo)價(jià)的八折出售,每臺空氣凈化機(jī)仍可獲利,已知該型號客氣凈化機(jī)的進(jìn)價(jià)為元.

求該空氣凈化機(jī)的標(biāo)價(jià).

若該班有名學(xué)生,則該班每位學(xué)生家長應(yīng)平均捐助多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個(gè)問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn),對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
雙曲線y4= 如圖2所示,請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo),觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí),另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),求該光盤的直徑是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共23層,銷售價(jià)格如下:第八層樓房售價(jià)為4000/2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為1202

若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

方案一:降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金;

方案二:降價(jià)10%,沒有其他贈(zèng)送.

1)請寫出售價(jià)y(元/2)與樓層x1≤x≤23x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).
觀察圖象可知:
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2;
②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個(gè)問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn),對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:
(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
雙曲線y4= 如圖2所示,請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo),觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是(  )

A. 2 B. 3 C. D.

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