【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（　　）

A. 3B. 4C. 6D. 8

【答案】C

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，根據(jù)勾股定理求出OM.

∵PA⊥PB，

∴∠APB＝90°，

∵AO＝BO，

∴AB＝2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q

，

則OQ＝3、MQ＝4，

∴OM＝5，

又∵MP′＝2，

∴OP′＝3，

∴AB＝2OP′＝6，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，給出下列條件：

①；②；③；④；⑤

其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三點(diǎn)，線段CD與AB關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D

(1) 當(dāng)a＝－4時(shí)

① 在圖中畫出線段CD，保留作圖痕跡

② 線段CD向下平移 個(gè)單位時(shí)，四邊形ABCD為菱形

(2) 當(dāng)a＝___________時(shí)，四邊形ABCD為正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD⊥CD，CD＝2，AD＝4，求直徑AB的長(zhǎng)；

（3）如圖2，當(dāng)∠DAB＝45°時(shí)，AD與⊙O交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝怖品商店，該店采購(gòu)了一種今年新上市的裝飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件），銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天） （1≤x≤30，且x為正整數(shù)）都滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示：

（1）請(qǐng)直接寫出：銷售量（P件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問在30天的試銷售中，哪﹣天的日銷售利潤(rùn)最大？求最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2）B（0，4）C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；

（2）分別連接AB1，BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)C(0,3)，對(duì)稱軸為直線x=1.

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)1<x<2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍。

②當(dāng)y<3時(shí)，求x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝3x2－2x＋2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案