Question

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)C(0,3)，對稱軸為直線x=1.

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)1<x<2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍。

②當(dāng)y<3時(shí)，求x的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x+3，(1,4)；（2）①0<y4；②x<0或x>2.

【解析】

（1）把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個(gè)方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①先分別計(jì)算出x為-1和2時(shí)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應(yīng)的函數(shù)值的范圍；

②先計(jì)算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y<3時(shí)，x的取值范圍．

(1)根據(jù)題意得 ,解得 ，

所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+3，

因?yàn)?/span>y=(x1)2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(2)①當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=3；

而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，且開口向下，

所以當(dāng)1<x<2時(shí)，0<y4；

②當(dāng)y=3時(shí),x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以當(dāng)y<3時(shí)，x<0或x>2.