【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F均為中點(diǎn),則下列結(jié)論中:①AF⊥DE;②AD=BP;③PE+PF= PC;④PE+PF=PC.其中正確的是

【答案】①②③
【解析】解:如圖1,

∵正方形ABCD,E,F(xiàn)均為中點(diǎn),

∴AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB,EC=DF= DC,

∵在△ADF和△DCE中, ,

∴△ADF≌△DCE(SAS),

∴∠AFD=∠DEC

∵∠DEC+∠CDE=90°

∴∠AFD+∠CDE=90°=∠DPF

∴AF⊥DE,∴①正確;

如圖2,

過B作BG∥DE交AD于G,交AP于M,

∵AF⊥DE,BG∥DE,E是BC中點(diǎn),

∴BG⊥AP,G是AD的中點(diǎn),

∴BG是AP的垂直平分線,

∴△ABP是等腰三角形

∴BP=AB=AD,∴②正確;

如圖3,

延長DE至N,使得EN=PF,連接CN,

∵∠AFD=∠DEC

∴∠CEN=∠CFP

又∵E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點(diǎn),

∴CE=CF,

∵在△CEN和△CFP中,

∴△CEN≌△CFP(SAS),

∴CN=CP,∠ECN=∠PCF,

∵∠PCF+∠BCP=90°

∴∠ECN+∠BCP=∠NCP=90°

∴△NCP是等腰直角三角形

∴PN=PE+NE=PE+PF= PC,∴③正確,④錯(cuò)誤;

∴①②③正確.

所以答案是:①②③.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤S四邊形AEPF= SABC
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有

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1)表示甲離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是_____(),甲的速度是__________,乙的速度是____________。

2)甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距

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【題目】如圖1,已知射線AP是∠MAN的角平分線,點(diǎn)B為射線AP上的一點(diǎn)且AB10,過點(diǎn)B分別作BCAM于點(diǎn)C,作BDAN于點(diǎn)DBC6

1)在圖1中連接CDAB于點(diǎn)O.求證:AB垂直平分CD;

2)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇   

A.將圖1中的ABC沿射線AP的方向平移得到ABC,點(diǎn)AB、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C.若平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的位置如圖2,連接DB

①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出此時(shí)的ABC,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的字母;

②若圖2中的DBAC,寫出平移的距離.

B.將圖1中的ABC沿射線AP的方向平移得到ABC,點(diǎn)A、BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、BC

①在ABC平移的過程中,若點(diǎn)C與點(diǎn)D的連線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出此時(shí)的ABC,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的字母;

②如圖3,點(diǎn)C與點(diǎn)D的連線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,寫出此時(shí)平移的距離.

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【題目】如圖①,把∠α=60°的一個(gè)單獨(dú)的菱形稱作一個(gè)基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制并平移,使得下一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)與前一個(gè)菱形的中心重合,這樣得到圖②,圖③,…

(1)觀察圖形并完成表格:

圖形名稱

基本圖形的個(gè)數(shù)

菱形的個(gè)數(shù)

圖①

1

1

圖②

2

3

圖③

3

7

圖④

4

猜想:在圖n中,菱形的個(gè)數(shù)為 [用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示];
(2)如圖,將圖n放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為(x1 , 1),則x1=;第2017個(gè)基本圖形的中心O2017的坐標(biāo)為

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n

1

2

3

4

S

1

3

(1)按要求填寫上表:

(2)研究上表可以發(fā)現(xiàn)S隨n的變化而變化,且S隨n的增大而增大有一定的規(guī)律,請(qǐng)你用式子來表示S與n的關(guān)系,并計(jì)算當(dāng)n=10時(shí),S的值為多少?

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