【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙OAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEF⊥AB于點(diǎn)F,延長(zhǎng)EFCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且∠ABG=2∠C.

(1)求證:EF⊙O的切線;

(2)若,⊙O的半徑是3,求AF的長(zhǎng)

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】分析:(1)連接EO,由∠EOG=2C、ABG=2C知∠EOG=ABG,從而得ABEO,根據(jù)EFABEFOE,即可得證;

(2)由∠ABG=2C、ABG=C+A知∠A=C,即BA=BC=6,在RtOEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2,在RtFGB中求得BF=BGsinEGO,根據(jù)AF=AB-BF可得答案.

詳解:(1)如圖,連接EO,則OE=OC,

∴∠EOG=2C,

∵∠ABG=2C,

∴∠EOG=ABG,

ABEO,

EFAB,

EFOE,

又∵OE是⊙O的半徑,

EF是⊙O的切線;

(2)∵∠ABG=2C,ABG=C+A,

∴∠A=C,

BA=BC=6,

RtOEG中,∵sinEGO=,

OG=

BG=OG﹣OB=2,

RtFGB中,∵sinEGO=,

BF=BGsinEGO=2×

AF=AB﹣BF=6﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D.在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時(shí),點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm.

設(shè)AFMN

(1)求⊙A的半徑長(zhǎng);

(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE為80cm,=64°.求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,,

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1)求折痕AE所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,過(guò)DDGAF,求DG的長(zhǎng)度;

3)將矩形ABCD水平向右移動(dòng)n個(gè)單位,則點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,0),其中n0.如圖3所示,連接OA,若△OAF是等腰三角形,試求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.

1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.

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【題目】同學(xué)們都知道:|5﹣(﹣2|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:

1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是   ;

2)數(shù)軸上表示x2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為   

3)同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣31所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x1|4,這樣的整數(shù)是   

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【題目】按下列要求畫圖(不寫畫法,保留作圖痕跡)

(1)畫∠AOB=90°;

(2)在∠AOB外畫∠BOC=60°;

(3)分別畫∠AOB,AOC的角平分線OD,OE

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【題目】已知,如圖1,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),,,射線平分.

1 2

1)求的度數(shù);

2)將圖1按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至圖2所示的位置,仍然平分,,則___________.(用含有的代數(shù)式表示)

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