【題目】(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,在BC邊上是否存在點P,使∠APD=90°,若存在,請用直尺和圓規(guī)作出點P并求出BP的長.(保留作圖痕跡)

(2)如圖②,在ABC中,∠ABC=60°,BC=12,ADBC邊上的高,E、F分別為ABAC的中點,當(dāng)AD=6時,BC邊上是否存在一點Q,使∠EQF=90°,求此時BQ的長.

【答案】(1)28;(2)存在,3+.

【解析】試題分析:(1)以AD為直徑畫圓與BC交于點P1、P2,則點P1、P2為所求點;由矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10,AB=CD=4根據(jù)三角形相似即可解出;

(2)由三角形的中位線得到EFBC,EF=BC=6,根據(jù)EFBC間距離為3,推出以EF為直徑的 OBC相切,得出BC上符合條件的點Q只有一個,記 OBC相切于點Q,連接OQ,過點EEGBC,垂足為G,證出四邊形EOQG為正方形,由勾股定理即可求出.

解:(1)如圖①所示,點P1、P2為所求的點;(保留作圖痕跡)

在矩形ABCD中,連接AP1、DP1,AD=BC=10,AB=CD=4,

設(shè)BP1=x,則P1C=10﹣x

∵∠AP1D=90°,∴∠AP1B+CP1D=90°,

∵∠BAP1+AP1B=90°,∴∠BAP1=CP1D,

又∵∠B=C=90°,∴△ABP1∽△P1CD,

,

解得:x1=2,x2=8,BP的長是28

(2)如圖②

EF分別為AB、AC的中點,∴EFBC,EF=BC=6,

AD=6,ADBC,EFBC間距離為3,

∴以EF為直徑的⊙OBC相切,

BC上符合條件的點Q只有一個,記⊙OBC相切于點Q,

連接OQ,過點EEGBC,垂足為G,

EG=OE=3,∴四邊形EOQG為正方形,

RtEBG中,∠B=60°,EG=3,BG=,BQ=3+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F,且∠ACB=90°,AB=5,BC=3,點P在射線AC上運動,過點P作PH⊥AB,垂足為H.
(1)直接寫出線段AD及⊙O半徑的長;
(2)設(shè)PH=x,PC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)PH與⊙O相切時,求相應(yīng)的y值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面說法正確的是 (
A.絕對值最小的數(shù)是0
B.絕對值相等的兩個數(shù)相等
C.﹣a一定是負數(shù)
D.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使銳角△AOB的面積等于3.求點B的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射線BM上一點.

(1)在下列條件中,可以唯一確定BC長的是 ;(填寫所有符合條件的序號)

AC=13;tanACB③△ABC的面積為126.

(2)在(1)的答案中,選擇一個作為條件,畫出示意圖,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A、∠B、∠C的三個外角度數(shù)的比為345,則∠A=(

A.45°B.60°C.75°D.90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我們所學(xué)的課本中,多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖(1)來表示.請你根據(jù)此方法寫出圖(2)中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式:____________.

【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

【解析】試題分析:圖的面積可以用長為a+a+b,寬為b+a+b的長方形面積求出,也可以由四個正方形與5個小長方形的面積之和求出,表示出即可.

解:根據(jù)圖形列得:(a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

故答案為:(a+2b)(2a+b=2a2+5ab+2b2

考點:多項式乘多項式.

點評:此題考查了多項式乘以多項式法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
18

【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為智慧數(shù)(如3=22-12,16=52-32,則316是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:35,7,8,9,1112,1315,1617,1920,2123,24,25則第2 013智慧數(shù)______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1先化簡,再求值:aa-2b+a+b2,其中a=-1b=;

2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1-x+12+1的值.

【答案】1原式= 2a2+b2=2+2=4;(2原式=4.

【解析】試題分析:(1)利用完全平方公式展開,化簡,代入求值. (2) 利用完全平方公式展開,化簡,整體代入求值.

:(1原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.

當(dāng)a=-1b=,原式=2+2=4.

2原式=2x2-3x+1-x2+2x+1+1=x2-5x+1=3+1=4.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知化簡(x2+px+8)(x2-3x+q)的結(jié)果中不含x2項和x3.

1)求p,q的值.

2x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,請將其分解因式;如果不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6 cm,BC=8 cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,求CD的長.

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同步練習(xí)冊答案