【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合.正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng).設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:當(dāng)0≤t≤2時(shí),如圖,

BG=t,BE=2﹣t,
∵PB∥GF,
∴△EBP∽△EGF,
= ,即 = ,
∴PB=4﹣2t,
∴S= (PB+FG)GB= (4﹣2t+4)t=﹣t2+4t;
當(dāng)2<t≤4時(shí),S= FGGE=4;
當(dāng)4<t≤6時(shí),如圖,

GA=t﹣4,AE=6﹣t,
∵PA∥GF,
∴△EAP∽△EGF,
= ,即 = ,
∴PA=2(6﹣t),
∴S= PAAE= ×2×(6﹣t)(6﹣t)
=(t﹣6)2 ,
綜上所述,當(dāng)0≤t≤2時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分;當(dāng)2<t≤4時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段;當(dāng)4<t≤6時(shí),s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分.
故選:B.
分類討論:當(dāng)0≤t≤2時(shí),BG=t,BE=2﹣t,運(yùn)用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4﹣2t,S為梯形PBGF的面積,則S= (4﹣2t+4)t=﹣t2+4t,其圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分;
當(dāng)2<t≤4時(shí),S= FGGE=4,其圖象為平行于x軸的一條線段;
當(dāng)4<t≤6時(shí),GA=t﹣4,AE=6﹣t,運(yùn)用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2(6﹣t),所以S為三角形PAE的面積,則S=(t﹣6)2 , 其圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

已知:如圖1,FDCECD分別為ADC的兩個(gè)外角,試探究AFDC+ECD的數(shù)量關(guān)系為:____________________(直接寫(xiě)出結(jié)果).

探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?

已知:如圖2,在ADC中,DPCP分別平分ADCACD,試探究PA的數(shù)量關(guān)系為:____________________(直接寫(xiě)出結(jié)果).

探究三:若將ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP,CP分別平分ADCBCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究PA+B的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】班委會(huì)決定,選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22支,送給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)。已知圓珠筆每支5元,鋼筆每支6元。

(1)若購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元,問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買多少支?

(2)若購(gòu)圓珠筆可9折優(yōu)惠,鋼筆可8折優(yōu)惠,在所需費(fèi)用不超過(guò)100元的前提下,請(qǐng)你寫(xiě)出一種選購(gòu)方案。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】完成下列各題:

(1)計(jì)算:-22+|5-8|+24÷(-3)×;

(2)化簡(jiǎn)與計(jì)算:

化簡(jiǎn):3x2-[7x-(4x-3)-2x2];

先化簡(jiǎn),再求值:x-2+,其中x=-2,y=;

(3)解方程:

①32x-64=16x+32;

②-=2-.

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【題目】希望中學(xué)八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀下表是成績(jī)較好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)(單位:個(gè))

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總數(shù)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:

(1)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(2)計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差,并比較哪一個(gè)。

(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班?簡(jiǎn)述理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】填空并完成以下證明:

已知:點(diǎn)P在直線CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.

求證:AB∥CD,∠E=∠F.

證明:∵∠BAP+∠APD=180°,(已知)

∴AB∥   .(   

∴∠BAP=   .(   

∵∠1=∠2,(已知)

∠3=   ﹣∠1,

∠4=   ﹣∠2,

∴∠3=   (等式的性質(zhì))

∴AE∥PF.(   

∴∠E=∠F.(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=n-2×180°.

1甲同學(xué)說(shuō),θ能取360°;而乙同學(xué)說(shuō),θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說(shuō)明理由;

2n邊形變?yōu)?/span>n+x邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= x,點(diǎn)A1(0,1),過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1 , 以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y軸于點(diǎn)A2;再過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2 , 以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y軸于點(diǎn)A3 , …,按此作法進(jìn)行下去,則OA2017=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線 相交于A(﹣1,a)、B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式.

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