【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形ABOC.拋物線y=﹣x2+2x+3經(jīng)過點(diǎn)AC、A三點(diǎn).

1)求A、A、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形ABOC重疊部分COD的面積;

3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)M在何處時(shí),AMA的面積最大?最大面積是多少?并寫出此時(shí)M的坐標(biāo).

【答案】1C(﹣1,0),A30),A0,3);(2;(3SAMA==﹣m2+,當(dāng)m時(shí),SAMA'的值最大,最大值為,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為().

【解析】

1)利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可求出C(﹣10),A′(3,0);計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可得到A0,3);

2)先由平行四邊形的性質(zhì)得ABOC,ABOC,易得B13),根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到OB,SAOB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACO=∠OCDOC′=OC1,接著證明△COD∽△BOA,利用相似三角形的性質(zhì)得()2,則可計(jì)算出SCOD;

3)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3),0m3,作MNy軸交直線AA′于N,求出直線AA′的解析式為y=﹣x+3,則Nm,﹣m+3),于是可計(jì)算出MN=﹣m2+3m,再利用SAMASANM+SMNA和三角形面積公式得到SAMA=﹣m2+m,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出△AMA′的面積最大值,同時(shí)即可確定此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

1)當(dāng)y0時(shí),﹣x2+2x+30

解得x13x2=﹣1,

C(﹣10),A3,0),

當(dāng)x0時(shí),y3,則A03);

2四邊形ABOC為平行四邊形,

ABOCABOC,

C(﹣10),A03),

B13),

OB,SAOB×3×1,

平行四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形ABOC,

∴∠ACOOCDOCOC1,

∵∠ACOABO

∴∠ABOOCD

∵∠CODAOB,

∴△COD∽△BOA

()2=(2 ,

SCOD×

3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,﹣m2+2m+3),0m3

MNy軸交直線AAN,易得直線AA的解析式為y=﹣x+3,則Nm,﹣m+3),

MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m,

SAMASANM+SMNA

MN3

(﹣m2+3m

=﹣m2+m

=﹣m2+,

當(dāng)m時(shí),SAMA'的值最大,最大值為,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為().

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC30 cm.

(1)如圖2,當(dāng)∠BAC24°時(shí),CDAB,求支撐臂CD的長;

(2)如圖3,當(dāng)∠BAC12°時(shí),求AD的長.(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)

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【題目】如圖,在ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,PAC上一點(diǎn),過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長的取值范圍是__

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【題目】計(jì)算或解方程:

1x2+3x40;

23x5225x);

3;

46tan230°﹣sin60°﹣2sin45°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】結(jié)果如此巧合!

下面是小穎對(duì)一道題目的解答.

題目:如圖,RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D,AD=3,BD=4,求△ABC的面積.

解:設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F,CE的長為x.

根據(jù)切線長定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.

根據(jù)勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2

整理,得x2+7x=12.

所以SABC=ACBC

=(x+3)(x+4)

=(x2+7x+12)

=×(12+12)

=12.

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4,即△ABC的面積等于ADBD的積.這僅僅是巧合嗎?

請(qǐng)你幫她完成下面的探索.

已知:△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=m,BD=n.

可以一般化嗎?

(1)若∠C=90°,求證:△ABC的面積等于mn.

倒過來思考呢?

(2)若ACBC=2mn,求證∠C=90°.

改變一下條件……

(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面積.

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【題目】如圖,OABC內(nèi)一點(diǎn),⊙OBC相交于F、G兩點(diǎn),且與AB、AC分別相切于點(diǎn)DE,DEBC.連接 DF、EG

1)求證:ABAC

2)已知 AB5,BC6.求四邊形DFGE是矩形時(shí)⊙O的半徑.

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【題目】如圖,點(diǎn) O ABC 的邊 AB 上一點(diǎn),以 OB 為半徑的O BC 于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 的切線交 AC 于點(diǎn) E,且 DEAC

(1)證明:ABAC;

(2)設(shè) ABcm,BC=2cm,當(dāng)點(diǎn) O AB 上移動(dòng)到使O 與邊 AC 所在直線相切時(shí), O 的半徑.

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1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

2)若該校共有1800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)工業(yè)設(shè)計(jì)最感興趣的學(xué)生有多少人?

3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談,那么正好抽到對(duì)機(jī)電維修最感興趣的學(xué)生的概率是   

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