【題目】已知二次函數(shù)y=(x-1)2+n,當(dāng)x=3時(shí),y=2.
(1)求拋物線的解析式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(2)過點(diǎn)D(0,2)作x軸的平行線交拋物線于E,F兩點(diǎn),求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)y=(x﹣1)2-2;畫圖見解析;(2)EF=4
【解析】
(1)將(3,2)代入y=(x-1)2+n求得n的值即可,再由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象;
(2)求出當(dāng)y=2時(shí),x的對(duì)應(yīng)的值,即可求出EF的長(zhǎng);
解:
(1)∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2+n,當(dāng)x=3時(shí),y=2,
∴2=(3﹣1)2+n,
解得n=-2,
∴該二次函數(shù)的解析式為y=(x﹣1)2-2,
列表得:
如圖:
(2)過點(diǎn)D(0,2)作x軸的平行線交拋物線于E,F兩點(diǎn),如圖所示:
即當(dāng)y=2時(shí),可得,
,解得x1=﹣1,x2=3,
∴EF=3-(-1)=4;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了扶貧,鼓勵(lì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)民養(yǎng)殖小龍蝦,如圖:張叔叔順著圩梗AN、AM(AN=3m,AM=10m,∠MAN=45°),用8m長(zhǎng)的漁網(wǎng)搭建了一個(gè)養(yǎng)殖水域(即四邊形ABCD),圩梗邊不需要漁網(wǎng),AB∥CD,∠C=90°.設(shè)BC=xm,四邊形ABCD面積為S(m2).
(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍;
(2)x為何值時(shí),圍成的養(yǎng)殖水域面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外無(wú)其它差別,其中紅球有個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè),這個(gè)球是白球的概率為.
(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);
(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的項(xiàng)點(diǎn)為,交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),且.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若的面積被軸分為1: 4兩個(gè)部分,求直線的解析式;
(3)在(2)的情況下,將拋物線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí),為直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時(shí),數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),有A、B兩組卡片,每組各三張,A組卡片上分別寫有0,1,2;B組卡片上分別寫有-3,-1,1。每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外,其余均相同。甲從A組隨機(jī)抽取一張記為x,乙從B組隨機(jī)抽取一張記為y。
(1)若甲抽出的數(shù)字是2,乙抽出的數(shù)字是-1,它們恰好是方程ax-y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax-y=3的解得概率(請(qǐng)用樹狀圖或列表法求解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn),過點(diǎn)C作PC⊥AE于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=30°,AD=3,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí),求每月的銷售件數(shù);
(2)設(shè)每月獲得利潤(rùn)為(元),求每月獲得利潤(rùn)(元)關(guān)于銷售單價(jià)(元)的函數(shù)解析式;
(3)由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈,這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元,如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn) M,N;②作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為
A.90°B.95°C.105°D.110°
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