Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD按如下的順序進(jìn)行折疊：對(duì)折，展平，得折痕EF（如圖①）；沿CG折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處，（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處，（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如圖 ⑥）．
（1）求圖 ②中∠BCB′的大��；
（2）圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由折疊的性質(zhì)知：B′C=BC，

在Rt△B′FC中，

∵FC是斜邊B′C的一半，

∴∠FB′C=30°，

∴∠BCB′=60°

即∠BCB′=60°

（2）解：圖⑥中的△CGC'是正三角形

理由如下：

∵GC平分∠BCB′，

∴∠GCB= ∠GCC′= ∠BCB′=30°，

∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，

由折疊的性質(zhì)知：GH是線段CC′的對(duì)稱軸，

∴GC′=GC，

∴△GCC′是正三角形

【解析】（1）由折疊的性質(zhì)知：B′C=BC，然后在Rt△B′FC中，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得∠BCB′的度數(shù)；（2）首先根據(jù)題意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度數(shù)，然后由折疊的性質(zhì)知：GH是線段CC′的對(duì)稱軸，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．