Question

21、如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．
能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．
供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

Answer 1

分析：欲證AB∥ED，要先證明兩三角形全等，通過內(nèi)錯角相等兩直線平行．三角形全等條件中必須是三個元素，知道兩條對應(yīng)邊相等，可添加一組對應(yīng)角相等．

解答：解：由FB=CE，AC=DF，只有兩個條件，不能證明三角形全等，也不能證明AB∥ED；
添加∠ACB=∠DFE，證明如下：
∵FB=CE，
∴BF+CF=CE+CF
∴BC=EF
∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴△BAC≌△EDF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥ED．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定、性質(zhì)和平行線的判定等知識；結(jié)合求解．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．