如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，則b的值為
5
3
3
5
3
3
．
分析：根據(jù)直線y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°；然后利用已知條件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函數(shù)來求OB即b的值即可．
解答：解：∵直線的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），
∴∠BAC=30°；
而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），
∴OA=5，
在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，
∴tan∠BAO=
OB
OA
=
3
3
，
∴BO=
5
3
3
，即b=
5
3
3
．
故答案是：
5
3
3
．
點(diǎn)評：本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及一次函數(shù)的斜率的幾何意義．解題時(shí)，注意挖掘隱含在題干中的已知條件∠BCA=45°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于精英家教網(wǎng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙A的切線交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠a=75°，則b的值為
②
②
    ①．3             ②．
5
3
3
          ③．4           ④．
5
3
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，若∠a=75°，則b的值為 (      )

A．3B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）綜合素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙A的切線交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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