【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4,

(1)求k的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;

(3)過原點O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限),若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1) k=32 (2) x<﹣8或0<x<8 (3) P(﹣7+3 ,16+);或P(7+3,﹣16+

【解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點A(4,8),再根據(jù)點AB關(guān)于原點對稱,得出B點坐標(biāo),即可得出k的值;

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點的坐標(biāo).

詳解:(1)∵點A在正比例函數(shù)y=2x上,

把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,點A(4,8),

把點A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,

(2)∵點A與B關(guān)于原點對稱,

B點坐標(biāo)為(﹣4,﹣8),

由交點坐標(biāo),根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;

(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形,

∴OP=OQ,OA=OB,

四邊形APBQ是平行四邊形,

SPOA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠4),

得P(m, ),

過點P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,

點P、A在雙曲線上,

∴SPOE=SAOF=16,

若0<m<4,如圖,

∵SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF

∴S梯形PEFA=SPOA=56.

(8+)(4﹣m)=56.

m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),

P(﹣7+3,16+);

若m>4,如圖,

∵SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE,

∴S梯形PEFA=SPOA=56.

×(8+)(m﹣4)=56,

解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),

P(7+3,﹣16+).

點P的坐標(biāo)是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).

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【題目】如圖(1),已知菱形的邊長為,點軸負(fù)半軸上,點在坐標(biāo)原點,的坐標(biāo)為,),拋物線頂點在邊上,并經(jīng)過邊的中點.

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點關(guān)于直線的對稱點是,求點到點的最短距離;

(3)如圖(2)將菱形以每秒個單位長度的速度沿軸正方向勻速平移,過點于點,交拋物線于點,連接、.設(shè)菱形平移的時間為秒(,問是否存在這樣的,使相似?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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(2)若記該拋物線頂點的坐標(biāo)為P(m,n),直接寫出|n|的最小值;

3)將該拋物線先向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度,隨著k的變化,平移后的拋物線的頂點都在某個新函數(shù)的圖象上,求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).

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1點對應(yīng)的數(shù)為 點對應(yīng)的數(shù)為 ;

2)若,試求為多少時,兩點的距離為

3)若,點為數(shù)軸上任意一點,且,請直接寫出的值.

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【題目】1)已知∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD,請補全圖形,并求∠ABP的度數(shù).

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【題目】設(shè)(a,b)是一次函數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)的圖象的交點,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,其中k為非負(fù)整數(shù),m、n為常數(shù).

(1)求k的值;

(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】閱讀材料,并回答問題:

材料:數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題.

如圖1,點A、BC均在直線l上,AB = 8,BC = 2,MAC的中點,求AM的長.

小明的解答過程如下:

解:如圖2,

AB = 8BC = 2,

AC = ABBC = 82 = 6

MAC的中點,

).

小芳說:“小明的解答不完整”.

問題:(1)小明解答過程中的“①”為 ;

2 你同意小芳的說法嗎?如果同意,請將小明的解答過程補充完整;如果不同意,請說明理由.

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