【題目】如圖,在等腰中,,點在線段上運動(不與、重合),連接,作,交線段于點.
(1)若,證明:;
(2)在點的運動過程中,的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出的度數(shù);若不可以,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)或
【解析】
(1)由條件可得∠EDC=∠DAB,∠B=∠C,DC=AB,根據(jù)ASA即可證明結(jié)論;
(2)若△ADE是等腰三角形,分為三種情況:①當AD=AE時,∠ADE=∠AED=36°,根據(jù)∠AED>∠C,得出此時不符合;②當DA=DE時,求出∠DAE=∠DEA=72°,求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可;③當EA=ED時,求出∠DAC,求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù).
解:(1)證明:∵,
,
∴,
,
∵,
∴.
在和中,
,
∴(ASA).
(2)∠BDA=72°或∠BDA=108°.
∵,
①當AD=AE時,∠ADE=∠AED=36°,
∵∠AED>∠C,
∴此時不符合;
②當DA=DE時,即∠DAE=∠DEA= (180°36°)=72°,
∵∠BAC=180°36°36°=108°,
∴∠BAD=100°72°=28°;
∴∠BDA=180°28°36°=116°;
③當EA=ED時,∠ADE=∠DAE=36°,
∴∠BAD=100°36°=64°,
∴∠BDA=180°64°36°=80°;
∴當∠BDA=116°或80°時,△ADE是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某洗衣機在洗滌衣服時,經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程,其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)洗衣機的進水時間是______分鐘,清洗時洗衣機中的水量是_______升.
(2)進水時y與x之間的關(guān)系式是____________.
(3)已知洗衣機的排水速度是每分鐘18升,如果排水時間為2分鐘,排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量是____________升.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=4,BD=3,求△ADE的周長
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD.BC∥AD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)△ABC關(guān)于對角線AC的對稱圖形為△AEC,EC、AD交于點F,判斷△ACF的形狀并說明理由.
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【題目】如圖,為等腰三角形,頂點的坐標,底邊在軸上.將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得,點的對應(yīng)點在軸上,則點的坐標為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點,AD垂直于過C點的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若BE=2,CE=2,CF⊥AB,垂足為點F.
①求⊙O的半徑;②求CF的長.
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【題目】我們知道,假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式.例如:
在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時, 我們稱之為“假分式”;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”.
例如:像 , …,這樣的分式是假分式;像,…,這樣
的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式.
解決下列問題:
(1)將分式 化為整式與真分式的和的形式為: .(直接寫出結(jié)果即可)
(2)如果的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】蘭州市外國語學校開展“數(shù)學史”知識競賽活動,八年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示:
(1)請計算八(1)班、八(2)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績?眾數(shù)和中位數(shù)?
(2)請用方差判斷哪個班選出的5名選手的復(fù)賽成績比較穩(wěn)定?
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