用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?BR>(1)(x-3)2=24                
(2)x2+12x+27=0
(3)x2+6x=4                   
(4)4x2-45=31x
(5)2(x-3)2 =3(x-3)
(6)(2x-5)2-(x+4)2=0.
分析:(1)利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(2)利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(3)方程左右兩邊都加上9,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個非負常數(shù),開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(4)將方程整理為一般式,利用十字相乘法將左邊的多項式化為積的形式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(5)將方程右邊的式子整體移項到左邊,提取公因式化為積的形式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(6)利用平方差公式將方程左邊的多項式分解因式,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
解答:解:(1)(x-3)2=24,
開方得:x-3=±2
6
,
解得:x1=3+2
6
,x2=3-2
6
;
(2)x2+12x+27=0,
分解因式得:(x+3)(x+9)=0,
可得x+3=0或x+9=0,
解得:x1=-3,x2=-9;
(3)x2+6x=4,
配方得:x2+6x+9=13,即(x+3)2=13,
開方得:x=-3±
13
,
解得:x1=-3+
13
,x2=-3-
13
;
(4)4x2-45=31x,
整理得:4x2-31x-45=0,
分解因式得:(x-9)(4x+5)=0,
∴x1=9,x2=-
5
4
;
(5)2(x-3)2 =3(x-3),
移項得:2(x-3)2 -3(x-3)=0,
分解因式得:(x-3)(2x-9)=0,
可得x-3=0或2x-9=0,
解得:x1=3,x2=
9
2
;
(6)(2x-5)2-(x+4)2=0,
分解因式得:[(2x-5)+(x+4)][(2x-5)-(x+4)]=0,
即(3x-1)(x-9)=0,
可得3x-1=0或x-9=0,
解得:x1=
1
3
,x2=9.
點評:此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
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