【題目】如圖所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中點,⊙O與AC、BC分別相切于點D、E,點F是⊙O與AB的一個交點,連接DF并延長交CB的延長線于點G,則BG的長是

【答案】2 ﹣2
【解析】解:連接OD.

∵AC為圓O的切線,∴OD⊥AC,

又∵AC=BC=4,∠C=90°,

∴∠A=45°,

根據(jù)勾股定理得:AB= =4 ,

又∵O為AB的中點,

∴AO=BO= AB=2

∴圓的半徑DO=FO=AOsinA=2 × =2,

∴BF=OB﹣OF=2 ﹣2.

∵GC⊥AC,OD⊥AC,

∴OD∥CG,

∴∠ODF=∠G,

又∵∠OFD=∠BFG,

∴△ODF∽△BGF,

= ,即 = ,

∴BG=2 ﹣2.

所以答案是:2 ﹣2.

【考點精析】關(guān)于本題考查的切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XYXZ仍然分別經(jīng)過點B、C,直角頂點X還在ABC內(nèi)部,那么∠ABX+ACX的大小是否變化?若變化,請舉例說明;若不變化,請求出∠ABX+ACX的大小.

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A. ABA′B′5BCB′C′3 B. ABB′C′5,∠A∠B′40°

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1)在圖1中畫1條線段,使圖中有2個等腰三角形,并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是      度和      度;

2)在圖2中畫2條線段,使圖中有4個等腰三角形;

3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn):在ABC中畫n條線段,則圖中有      個等腰三角形,其中有      個黃金等腰三角形.

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【題目】某公司招聘職員兩名,對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試,各項成績滿分均為100分,然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績(滿分為100分).

他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

修造人

筆試成績/分

面試成績/分

90

88

84

92

x

90

88

86

(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù);

(2)現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分,求表中x的值;

(3)求出其余三名候選人的綜合成績,并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.

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