【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F . 過點E作EG∥BC , 交AB于G , 則圖中相似三角形有( )
A.4對
B.5對
C.6對
D.7對
【答案】B
【解析】解答:圖中相似三角形有△ABC∽△CDA , △AGE∽△ABC , △AFE∽△CBE , △BGE∽△BAF , △AGE∽△CDA共5對,
理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC , AB∥CD , AD=BC , AB=CD , ∠D=∠ABC ,
∴△ABC≌△CDA , 即△ABC∽△CDA ,
∵GE∥BC ,
∴△AGE∽△ABC∽△CDA ,
∵GE∥BC , AD∥BC ,
∴GE∥AD ,
∴△BGE∽△BAF ,
∵AD∥BC ,
∴△AFE∽△CBE .
故選B .
分析:根據(jù)平行四邊形的性質得出AD∥BC , AB∥CD , AD=BC , AB=CD , ∠D=∠ABC , 推出△ABC≌△CDA , 即可推出△ABC∽△CDA , 根據(jù)相似三角形的判定定理:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長線,所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對三角形相似.
【考點精析】掌握相似三角形的判定是解答本題的根本,需要知道相似三角形的判定方法:兩角對應相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AF⊥BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊三角形的土地,它的一條邊BC=100米,BC邊上的高AH=80米.某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米(即DE=40米),求這個矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長分別為6cm , 7.5cm , 9cm , △DEF的一邊長為4cm , 當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時,這兩個三角形相似( )
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化,原空地一邊減少了2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地,則原正方形空地的邊長是( 。
A.7m
B.8m
C.9m
D.10m
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一張直角三角形紙片,記作△ABC,其中∠B=90°.按如圖方式剪去它的一個角(虛線部分),在剩下的四邊形ADEC中,若∠1=165°,則∠2的度數(shù)為°.
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