【題目】閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),AE、DE分別平分∠DAB、∠CDA.求證:AD=AB+CD.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),在AD上截取AF=AB,連接EF(如圖2),從而可證△AEF≌△AEB,使問(wèn)題得到解決.
(1)請(qǐng)你按照小明的探究思路,完成他的證明過(guò)程;
參考小明思考問(wèn)題的方法,解決下面的問(wèn)題:
(2)如圖3,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),以BD為腰作等腰直角△BDE,∠DBE=90°.過(guò)點(diǎn)E作BE⊥EG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BD,交BC于點(diǎn)F,連接FG,猜想EG、DF、FG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)猜想EG=DF+FG,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)如圖2,作輔助線EF,使AB=AF,構(gòu)建全等三角形,△AEF≌△AEB,△DEF≌△DEC,得出FD=CD,從而得出結(jié)論;(2)猜想EG=DF+FG,在EG上截取EH=DF,連接BH,根據(jù)已知條件證明 △BEH≌△BDF,找出∠ABH=45°,再證明△BGH≌△BGF,即可得出結(jié)論.
(1)證明;在AD上截取AF=AB,連接EF,如圖2所示:
∵AE、DE分別平分∠DAB、∠CDA,
∴∠BAE=∠FAE,∠CDE=∠FDE,
在△AEF和△AEB中,,
∴△AEF≌△AEB(SAS),
∴∠AFE=∠B=90°,
∴∠DFE=90°,
在△DEF和△DEC中,,
∴△DEF≌△DEC(AAS),
∴FD=CD,
∵AD=AF+FD,
∴AD=AB+CD;
(2)解:猜想EG=DF+FG,理由如下:
在EG上截取EH=DF,連接BH,如圖3所示:
∵BE⊥EG,DF⊥BD,
∴∠BEH=∠BDF=90°,
∵△BDE是等腰直角三角形,
∴BE=BD,∠EBD=90°,
在△BEH和△BDF中,,
∴△BEH≌△BDF(SAS),
∴BH=BF,∠EBH=∠DBF,
∴∠EBH+∠HBD=∠DBF+∠HBD,
∴∠EBH=∠HBC=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABH=45°,
在△BGH和△BGF中,,
∴△BGH≌△BGF(SAS),
∴GH=GF,
∵EG=EH+GH,
∴EG=DF+FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上
C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
D. “某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率大約是82.3%”表示投籃1次,命中的可能性較大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,,點(diǎn)、分別是弦、上的點(diǎn).
若,.求證:是的直徑.
若,,.求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有10名工作人員他們的月工資情況如表(其中x為未知數(shù)),他們的月平均工資是2.3萬(wàn)元,根據(jù)表中信息計(jì)算該公司工作人員的月工資的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。
職位 | 經(jīng)理 | 副經(jīng)理 | A職員 | B職員 | C職員 |
人數(shù) | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 |
月工資(萬(wàn)元/人) | 5 | 3 | 2 | x | 0.8 |
A. 2,4 B. 1.9,1.8 C. 2,1.8 D. 1.8,1.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,AC=25cm,BC=15cm
(1)設(shè)點(diǎn)P在AB上,若∠PAC =∠PCA.求AP的長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)M在AC上.若△MBC為等腰三角形,求AM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以AB為直徑的半圓中,將弧BC沿弦BC折疊交AB于點(diǎn)D,若AD=5,DB=7.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求圓心到BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx過(guò)點(diǎn)A(1,4)、B(﹣3,0),過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,在x軸上有一點(diǎn)D(4,0),連接CD.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若在拋物線上存在點(diǎn)Q,使得CD平分∠ACQ,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在直線CD的下方的拋物線上取一點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交CD于點(diǎn)G,以NG為直徑畫(huà)圓在直線CD上截得弦GH,問(wèn)弦GH的最大值是多少?
(4)一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿C﹣A﹣D運(yùn)動(dòng),在線段CD上還有一動(dòng)點(diǎn)M,問(wèn)是否存在某一時(shí)刻使PM+AM=4?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3,則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. y=1.5x+3 B. y=-1.5x+3 C. y=1.5x+3或y=-1.5x+3 D. 無(wú)法確定
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