【題目】把正整數(shù)1,2,3,4,2016排列成如圖所示的形式.
(1)用一個矩形隨意框住4個數(shù),把其中最小的數(shù)記為,另三個數(shù)用含式子表示出來,當被框住的4個數(shù)之和等于418時,值是多少?
(2)被框住的4個數(shù)之和能否等于724?如果能,請求出此時x值;如果不能,請說明理由.
【答案】(1)x=100;(2)被框住的4個數(shù)之和不可能等于724.
【解析】(1)、根據(jù)給出的四個數(shù)可以得出四個數(shù)分別為x、x+1、x+8和x+9,然后根據(jù)和為418求出x的值;(2)、根據(jù)和為724列出方程求出x的值,然后根據(jù)x為整數(shù)得出答案.
(1)x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=418 , 4x+18=418, 解得 x=100;
(2)x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=724, 4x+18=724, 解得 x=176.5 ,
∵x是正整數(shù),不可能是176.5,∴被框住的4個數(shù)之和不可能等于724.
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【題目】將長度為8厘米的木棍截成三段,每段長度均為整數(shù)厘米.如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 .
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【題目】△ABC的三邊長分別為a,b,c,下列條件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④a:b:c=5:12:13,其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,∠DAB=45°.
(1)如圖①,判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,E是⊙O上一點,且點E在AB的下方,若⊙O的半徑為3cm,AE=5cm,求點E到AB的距離.
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【題目】在△ABC 中,∠ACB=90° AD 是它的角平分線,EB⊥AB 于點 B 且交 AD 的延長線于點 E.
(1)如圖 1,求證:BD=BE
(2)如圖 2,過點 E 作 EF⊥BC 于點 F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的長.
圖 1 圖 2
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【題目】現(xiàn)在,蘇寧商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
(1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC的中點,點F是AD的中點,過點D作DE∥AC,交CF的延長線于點E,連接BE,AE.
(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADBE的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AD>AB.
(1)實踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.
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【題目】如圖,在 Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,分別過A、B作直線的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:△AMC≌△CNB;
(2)若AM=3,BN=5,求AB的長.
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