【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥AC,交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE,AE.
(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADBE的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】見試題解析
【解析】
試題分析:(1)首先證明△AFC≌△DFE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=DE,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論;
(2)首先證明四邊形ADBE為平行四邊形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥CB,進(jìn)而可得四邊形ADBE為矩形.
試題解析:(1)證明:∵DE∥AC,
∴∠CAF=∠EDF,
∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),
∴FA=DF,
在△AFC和△DFE中
∴△AFC≌△DFE(ASA),
∴AC=DE,
∴四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)解:四邊形ADBE為矩形,理由如下:
∵四邊形ACDE是平行四邊形,
∴AE=CD且AE∥CB,
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴CD=DB,
∴AE=BD且AE∥DB,
∴四邊形ADBE為平行四邊形,
又∵AB=AC,
∴AD⊥CB,
∴∠ADB=90°,
∴四邊形ADBE為矩形.
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【題目】下列說法中正確的是( 。.
A.“打開電視機(jī),正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件
B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ,說明每買1000張,一定有一張中獎(jiǎng)
C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D.想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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【題目】函數(shù)y= 與y=m﹣x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是A(2,3),其中k、m為常數(shù).
(1)求k、m的值,畫出函數(shù)的草圖.
(2)根據(jù)圖象,確定自變量x的取值范圍,使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.
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【題目】把正整數(shù)1,2,3,4,2016排列成如圖所示的形式.
(1)用一個(gè)矩形隨意框住4個(gè)數(shù),把其中最小的數(shù)記為,另三個(gè)數(shù)用含式子表示出來,當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于418時(shí),值是多少?
(2)被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于724?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)x值;如果不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處?
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【題目】甲乙兩同學(xué)用兩枚質(zhì)地均勻的骰子作游戲,規(guī)則如下:每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次(若擲出的兩枚骰子摞在一起,則重?cái)S),點(diǎn)數(shù)和大的獲勝;點(diǎn)數(shù)和相同為平局. 根據(jù)上述規(guī)則,解答下列問題;
(1)隨機(jī)擲兩枚骰子一次,用列表法求點(diǎn)數(shù)和為8的概率;
(2)甲先隨機(jī)擲兩枚骰子一次,點(diǎn)數(shù)和是7,求乙隨機(jī)擲兩枚骰子一次獲勝的概率. (骰子:六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊.點(diǎn)數(shù)和:兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和)
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【題目】某校為開展體育大課間活動(dòng),需要購(gòu)買籃球與足球若干個(gè).已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元;購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元.
(1)求購(gòu)買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元;
(2)若體育老師帶了8000元去購(gòu)買這種籃球與足球共100個(gè).由于數(shù)量較多,店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià),那么他最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球?
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OD恰為∠BOE的平分線.
(1)圖中∠BOC的補(bǔ)角是 把符合條件的角都填出來);
(2)若∠AOD=145°,求∠AOE的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F,交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;
(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形,猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。
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