【題目】ABC 中,∠ACB=90° AD 是它的角平分線,EBAB 于點 B 且交 AD 的延長線于點 E.

(1)如圖 1,求證:BD=BE

(2)如圖 2,過點 E EFBC 于點 F, CF:BF=5:3, BE=10, DF 的長.

1 2

【答案】(1)證明見解析.(2)DF=4

【解析】分析: 1)過點BBGDEG, 根據(jù)ADABC的角平分線, EBAB得∠ADC=E, 再證∠BGD=BGE,最后根據(jù)BG=BG可證△BDG≌△BEG,從而可得BD=BE.

2)過點DDHABH,先證BHD≌△EBF,得到 DH=BF,從而CD=BF.設(shè)CF=5x,BF=3x,根據(jù)BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.

詳解:

(1)證明:過點BBGDEG

ADABC的角平分線

∴∠BAD=CAD

EBAB

∴∠ABE=90°

RtABE

BAE+E=90°

RtACD

CAD+ADC=90°

∴∠ADC=E

∵∠ADC=BDE

∴∠BDE=E

BGDE

∴∠BGD=BGE

BG=BG

∴△BDG≌△BEG(AAS)

BD=BE

(2)過點DDHABH,

ACB=90°

CDAC

CD=DH

ABE=90°

ABC+FBE=90

EFBD

BFE=90°

FEB+FBE=90°

HBD=FEB

DHAB

BHD=90°

BHD≌△EBF(AAS)

DH=BF

CD=BF

CF:BF=5:3

設(shè)CF=5x,BF=3x,CD=3x,

DF=CF-CD=5x-3x=2x

BD=BF+DF=3x+2x==5x

BE=10

5x=10,x=2

DF=2×2=4

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A.
B.
C.
D.

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B.4
C.3
D.2

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