【題目】一次函數(shù)y＝kx+6與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點．

（1）求k，a，c的值；

（2）過點A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2+BC2，求W關于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．

【答案】（1），，；（2），．

【解析】

（1）先將點代入一次函數(shù)的解析式可求出k的值，從而可得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得其頂點坐標為，然后將其代入一次函數(shù)的解析式可求出c的值，最后將點代入二次函數(shù)的解析式可求出a的值；

（2）先由（1）的結論得出二次函數(shù)的解析式，再令可求出點B、C的橫坐標，從而可得，由此可得出W關于m的函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求最小值即可．

（1）由題意，將點代入一次函數(shù)的解析式得：

解得

則一次函數(shù)的解析式為

二次函數(shù)的頂點坐標為

由題意知，在一次函數(shù)的圖象上

則

將點代入二次函數(shù)的解析式得：，即

解得

綜上，，，；

（2）由（1）得，二次函數(shù)的解析式為

由題意，可設點B的坐標為，點C的坐標為

令得，即

解得

則

則

整理得：

當時，W隨m的增大而減��；當時，W隨m的增大而增大

則當時，W取得最小值，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某街道組織志愿者活動，選派志愿者到小區(qū)服務．若每一個小區(qū)安排4人，那么還剩下78人；若每個小區(qū)安排8人，那么最后一個小區(qū)不足8人，但不少于4人．求這個街道共選派了多少名志愿者？

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【題目】下列計算：①；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，其中錯誤的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點E，AD＝5cm，AB＝8cm．

（1）求EC的長．

（2）作∠BCD的平分線交AB于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

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【題目】已知，如圖1，在ABCD中，點E是AB中點，連接DE并延長，交CB的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）如圖2，點G是邊BC上任意一點（點G不與點B、C重合），連接AG交DF于點H，連接HC，過點A作AK∥HC，交DF于點K．

①求證：HC=2AK；

②當點G是邊BC中點時，恰有HD=nHK（n為正整數(shù)），求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝a（x＋1）（x﹣m）（a為非零常數(shù)，1＜m＜2），當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，說法正確的是（ ）

A.若圖象經(jīng)過點(0，1)，則﹣＜a＜0

B.若x＞﹣時，則y隨x的增大而增大

C.若(﹣2020，y1)，(2020，y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2

D.若圖象上兩點(，y1)，(＋n，y2)對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，則≤m＜2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC兩腰AB，AC分別交⊙O于點D，E，點A在⊙O外，點B，C在⊙O上（不與D，E重合），連結BE，DE．已知∠A＝∠EBC，設＝k（0＜k＜1）．

（1）若∠A＝50°，求的度數(shù)；

（2）若k＝，求的值；

（3）設△ABC，△ADE，△BEC的周長分別為c，c1，c2，求證：1＜≤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班興趣小組對函數(shù)y＝﹣x2+2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣3

0

1

0

1

0

﹣3

…

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分；

（2）觀察函數(shù)圖象，當y隨x增大而減小時，則x的取值范圍是　 　；

（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　 　個交點，所以對應方程﹣x2+2|x|＝0有　 　個實數(shù)根；

②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有　 　個實數(shù)根；

③若關于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4個實數(shù)根，則n的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？

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