Question

有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)．
甲：對(duì)稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3；
請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：

 

．

Answer 1

分析：由對(duì)稱軸是直線x=4，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，可設(shè)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（5，0），又因?yàn)橐院瘮?shù)與x軸，y軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，可得與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：此題答案不唯一
∵對(duì)稱軸是直線x=4，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)
可設(shè)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（5，0）
又因?yàn)橐院瘮?shù)與x軸，y軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3
可得與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）
設(shè)解析式y(tǒng)=a（x-3）（x-5）
把點(diǎn)（0，3）代入得a=

1

5

．
∴解析式y(tǒng)=

1

5

（x-3）（x-5）．

點(diǎn)評(píng)：此題是開(kāi)放題，解題的關(guān)鍵理解題意．還要注意利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，當(dāng)題目中出現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，采用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)單．