Question

有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：
甲：對稱軸為直線x=3；    
乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為4．
請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式

：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

．

Answer 1

分析：由對稱軸是直線x=3，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，可設(shè)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（4，0），又因?yàn)橐院瘮?shù)與x軸，y軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為4，可得與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），利用待定系數(shù)法求出解析式．

解答：解：∵對稱軸為直線x=3，且與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，
∴可以設(shè)拋物線與x軸交于（2，0），（4，0），
∵與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為4，
∴與y軸交于點(diǎn)（0，4）
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+bx+c
則：

4a+2b+c=0 c=4 16a+4b+c=0

解得：

a= 1 2 b=-3 c=4

∴解析式為：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．
故答案為：y=

1

2

x²-3x+4（答案不唯一）．

點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，此題是開放題，解題的關(guān)鍵理解題意．還要注意利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，當(dāng)題目中出現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，采用交點(diǎn)式比較簡單．