【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,過作軸于點.點為反比例函數(shù)圖象上的一動點,過點作軸于點,連接.直線與軸的負(fù)半軸交于點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若,求的面積;
(3)是否存在點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)6;(3)存在,點的坐標(biāo)為.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)求出直線BC的解析式,可得E點坐標(biāo),求出DE,BD即可解決問題.
(3)設(shè)B,由平行四邊形的性質(zhì)可得,利用相似三角形的性質(zhì)可求得a的值,則可求得B點坐標(biāo).
(1)將代入得:
,解得:
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為(x>0).
(2)∵過作軸,點,
∴
∴
∵
∴
當(dāng)時,,
即點坐標(biāo)為.
∵軸
∴.
設(shè)直線的表達(dá)式為
將、代入得:,解得:
∴直線的表達(dá)式為
當(dāng)時,,解得:,即點坐標(biāo)為
∴
∴
(3)存在
設(shè)點坐標(biāo)為,則點坐標(biāo)為
∴,
∵過作軸,點,
∴
∵四邊形為平行四邊形
∴
∴
∵,
∴
∴,即
解得:
∴點的坐標(biāo)為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y = ax2+ bx + c經(jīng)過A、B、C三點,已知點A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標(biāo);
(3)在直線x = -2上是否存在點M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M點坐標(biāo).若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市生物和地理會考的考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn),分A、B、C、D四個等級.某校八年級學(xué)生參加生物會考后,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績.扇形統(tǒng)計圖中,D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校八年級有400名學(xué)生,估計這次考試有多少名學(xué)生的生物成績等級為D級?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費+加工費)?
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【題目】如圖ABCD是一個矩形桌子,一小球從P撞擊到Q,反射到R,又從R反射到S,從S反射回原處P,入射角與反射角相等(例如∠PQA=∠RQB等),已知AB=9,BC=12,BR=4.則小球所走的路徑的長為_____.
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【題目】(本題9分)據(jù)報道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為___;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點,其對稱軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,隨的增大而增大;④一元二次方程的兩根分別為,;⑤;⑥若,為方程的兩個根,則且,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 個B. 個C. 個D. 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=4,BC=2,點D在射線AB上,在構(gòu)成的圖形中,△ACD為等腰三角形,且存在兩個互為相似的三角形,則CD的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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