【題目】如圖，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，求△DEB的周長.

【答案】7cm．

【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=ED，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周長=AB，在等腰直角三角形ABC中由勾股定理求出AB即可得解．

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°，

∴CD=ED，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，

∵在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，

∴AB=cm，

∴△DEB的周長=7cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在A地到B地的快速通道某隧道建設(shè)，將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知：甲，乙兩隊單獨完成這項上程所需天數(shù)之比為4：5，若先由甲，乙兩隊合作40天，剩下的工程再乙隊做10天完成，

（1）求甲．乙兩隊單獨完成這取工程各需多少天？

（2）若此項工程由甲隊做m天，乙隊n天完成，

①請用含m的式子表示n；

②已知甲隊每天的施工費(fèi)為15萬元，乙隊每天的施工費(fèi)用為10萬元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過1150萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過90天．請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程（或方程組）解應(yīng)用題2019年是決勝全面建成小康社會、打好污染防治攻堅戰(zhàn)的關(guān)鍵之年．為了解決垃圾回收最后一公里的難題，“小黃狗”智能垃圾分類回收環(huán)保公益項目通過大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)科技進(jìn)駐小區(qū)、寫字樓、學(xué)校、機(jī)關(guān)和社區(qū)等進(jìn)行回收．某位小區(qū)居民裝修房屋，在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中紙類垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，請問這位小區(qū)居民在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠FEM＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|c|>|a|．

（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反數(shù)是30，求a、b、c的值；

（2）在（1）的條件下，a、b、c分別是A、B、C點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)，

①線段AC的長是________，將數(shù)軸折疊使得點A和點C重合，則折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是__________

②數(shù)軸上是否存在一點P，使得P點到C點的距離加上P點到A點的距離減去P點到B點的距離為50，即PC+PAPB=50?若存在，求出P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由；

③點C，B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運(yùn)動，點A以7個單位/秒的速度向右運(yùn)動，是否存在常數(shù)m，使得3CA+2mOB-mOA為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某月的月歷

（1）如圖1，帶陰影的方框中的9個數(shù)的和與方框中心的數(shù)有什么關(guān)系？并試著說明理由；

（2）如果將陰影的方框移至圖2的位置，（1）中關(guān)系的關(guān)系還成立嗎？并試著說明理由；

（3）不改變陰影方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）動手操作：

如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為 。

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（3）實踐與運(yùn)用：

將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

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