【題目】M是正方形ABCD的邊AB上一動點(不與A,B重合),BP⊥MC,垂足為P,將∠CPB繞點P旋轉,得到∠C’PB’,當射線PC’經過點D時,射線PB’與BC交于點N.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:△BPN∽△CPD;
(3)在點M的運動過程中,圖中是否存在與BM始終保持相等的線段?若存在,請寫出這條線段并證明;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)BM=BN.
【解析】
(1)根據題意補全圖形即可;
(2)由旋轉性質知∠BPN=∠CPD,再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN,從而得證;
(3)先證△MPB∽△BPC得,再由△PBN∽△PCD知,從而得,根據BC=CD可得答案.
(1)補全圖形如圖所示;
(2)證明:由旋轉可得∠BPN=∠CPD.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°.
∴∠PCD+∠BCP=90°.
∵BP⊥MC,
∴∠CPB=90°.
∴∠PBC+∠PCB=90°.
∴∠PBC=∠PCD.
∴△PBN∽△PCD.
(3)答:BM=BN.
證明:∵BP⊥CM,∠MBC=90°,
∴∠MBP=∠MCB.
∴△MPB∽△BPC.
∴.
由(2)可知△PBN∽△PCD.
∴.
∴.
∵BC=CD,
∴BM=BN.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表所示.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -12 | -2 | 4 | 6 | 4 | … |
給出下列說法:①拋物線與y軸的交點為(0,6);②拋物線的對稱軸是在y軸的右側;③拋物線一定經過點(3,0);④當x<0時,函數值y隨x的增大而減小.
從表中可知,上述說法正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當點C與點F重合時停止.設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數關系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點C作CE∥BD,過點D作DE∥AC,CE與DE相交于點E.
(1)求證:四邊形CODE是矩形.
(2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.
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【題目】某商場有一個可以自由轉動的圓形轉盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據:
轉動轉盤的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數m | 68 | 111 | 136 | 345 | 546 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率 (結果保留小數點后兩位) | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.68 | 0.70 |
(1)轉動該轉盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結果保留小數點后一位)
(2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計算該商場每天需要支出的獎品費用;
(3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右,則轉盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調整為______度.
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【題目】如圖,某市為方便行人過馬路,打算修建一座高為4x(m)的過街天橋.已知天橋的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的鉛直高度DE(CF)與水平寬度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).
(1)請求出天橋總長和馬路寬度AB的比;
(2)若某人從A地出發(fā),橫過馬路直行(A→E→F→B)到達B地,平均速度是2.5m/s;返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地,平均速度是1.5m/s,結果比去時多用了12.8s,請求出馬路寬度AB的長.
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【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點坐標為 (用含m的代數式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,按照下列操作作圖:①以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AD的延長線于點E;②以E為圓心,EC長為半徑畫弧交DE的延長線于點F;③分別以C,F為圓心,大于CF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點N;④作射線EN,根據作圖,若∠ACB=72°,則∠FEN的度數為( 。
A. 54° B. 63° C. 72° D. 75°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過點C作AC∥BD交OB延長線于點A,連接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π)
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