【題目】如圖，在中，，，．動點在邊上，以點為圓心，長為半徑的分別交、于點、，連接．

若點為邊上的中點（如圖），請你判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

當時（如圖），請你求出此時弦的長．

【答案】(1) 直線與相切，理由詳見解析；（2）．

【解析】

（1）直線CD與⊙O相切，連接OD，可證得∠CDO=90°，則直線CD與⊙O相切．
（2）過點C作CF⊥AB于點F，根據(jù)已知條件，可求出在三角形ABC中，AB=4．又∠BDC=45°，所以△DCF為等腰直角三角形，DF=CF，在Rt△BCF中，可求BF=，CF=3=DF，所以AD可用求差法進行求解．

解：直線與相切．

證明：如圖，連接．

∵，點為邊的中點，

∴，

，

∴，

∴；

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴直線與相切．

如圖，過點作于點；

∵，，

∴；

∵，

∴，；

在中，可求，，

在中，可求，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑長為，垂直弦于點，的延長線交于點，與過點的的切線交于點，已知．

若，求、的長；

求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

在一個不透明的口袋中有個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外其他都相同，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，實驗總共摸了次，其中有次摸到了紅球，那么估計口袋中有白球多少個？

請思考并作答：

在一個不透明的口袋里裝有若干個形狀、大小完全相同的白球，在不允許將球倒出來的情況下，如何估計白球的個數(shù)（可以借助其它工具及用品）？寫出解決問題的主要步驟及估算方法，并求出結(jié)果（其中所需數(shù)量用、、等字母表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，3)、B(3，0)，以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P．連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為(　　)

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．

求證：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數(shù)量比第一次多 10 本．

（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？

（2）第二次購買的圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù)，的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．

已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點點A在點B的左側(cè)，與x軸負半軸交于點C．

填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；

如圖，點M為線段CB上一動點，將以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；

當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案