如圖,按照下面步驟折疊三角形紙片ABC:先過(guò)點(diǎn)A沿AF折疊,使點(diǎn)B、C仍落在邊BC上;然后打開(kāi)再沿DE對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.有下面四個(gè)結(jié)論:
①DE=
1
2
BC;②△BDF是等腰三角形;③四邊形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.
其中一定正確的有______(寫上所有正確結(jié)論的序號(hào))
證明:∵先過(guò)點(diǎn)A沿AF折疊,使點(diǎn)B、C仍落在邊BC上;
∴AF⊥BC,DEBC,
∵再沿DE對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,
∴DE平分AF,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=
1
2
BC,
∴①DE=
1
2
BC正確;

∵DE是△ABC的中位線,
∴AD=BD,
∵AD=DF,
∴BD=DF,
∴△BDF是等腰三角形,
故②△BDF是等腰三角形正確;

∵AD=DF,AE=EF,
但是AD不一定等于AE,
∴不能證得四邊形ADFE是菱形,
故③四邊形ADFE是菱形錯(cuò)誤;

∵由以上可得出:BD=DF,EF=EC,
∴∠B=∠BFD,∠C=∠CFE,
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B+∠BFD+∠BDF=180°,∠C+∠CFE+∠CEF=180°,
∴∠BDF+∠FEC=2∠A,
故④∠BDF+∠FEC=2∠A正確.
綜上所述:①②④正確.
故答案為:①②④.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知△OAB,A(0,-3),B(-2,0).
(1)在圖1中畫出△OAB關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形.
(2)將△OAB先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,在圖2中畫出平移后的圖形.
(3)點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

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如圖所示,如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后,沿虛線②剪開(kāi),剪出一個(gè)直角三角形,展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是______.

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在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.
(1)如圖1,將△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
①試求△ACD的周長(zhǎng);
②若∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度數(shù).
(2)如圖2,將直角邊AC沿直線AM折疊,使點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上的點(diǎn)N,BN=4cm,求CM的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖1,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上,∠EFB=67°,則∠AED′等于( 。
A.53°B.48°C.46°D.43°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1
(2)將△ABC向右平移3個(gè)單位,在向下平移2個(gè)單位,畫出變換后的三角形A′B′C′,求三角形AA′C′的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,∠B=∠C=60°,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,將△BDE沿直線DE翻折,使點(diǎn)B落在B1處,DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G.若∠ADF=80°,則∠GEC=______°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,點(diǎn)D在AC上,將△ADB沿直線BD翻折后,將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,如果AD⊥ED,那么線段DE的長(zhǎng)為( 。
A.1B.
2
C.
2
-1
D.
3
-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案