【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知⊙D經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),OC與⊙D交于點(diǎn)C,∠OCA=30°.求
(1)⊙D的半徑;
(2)圓中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π)
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)連接AB,根據(jù)∠AOB=90°,得到AB為⊙D直徑,∠ABO=∠C=30°,根據(jù)直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得,AB=2AO=2DA,利用勾股定理求得AB的值,進(jìn)而求得⊙D的半徑;
(2)S陰影=S半圓+S△AOB,即可解答.
(1)連接AB,
∵∠AOB=90°,∴AB為⊙D直徑
∠ABO與∠C是同弧所對(duì)圓周角,
∴ ∠ABO=∠C=30°
∴AB=2AO=2DA,∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,), ∴OB=
在直角三角形AOB中,AB2=OA2+OB2,∴AB2=(AB)2+()2
∵AB>0,∴AB=,即⊙D的半徑為
(2)解:由(1)可知,AB為⊙D直徑,OA=
S陰影=S半圓+S△AOB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車,當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛,若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí),每多售出1輛,所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,月銷售量不會(huì)突破30臺(tái).
(1)設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛,公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)45萬元,那么該月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一根小于1,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)P是直線BC上的一點(diǎn),連接AP,將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接CE.
(1)如圖1,點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上.
①請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示BP和CE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)若點(diǎn)P在射線BC上,直接寫出CE,CP,CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O(點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′),則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(2,0) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣1,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC=CD,若點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的兩點(diǎn),且∠EAF=∠CAD.
(1)求證:△ADF∽△ACE;
(2)求證:AE=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求三角形PAC面積的最大值.
(3)在(2)的條件下,△PAC的面積為S,其中S為整數(shù)的點(diǎn)P作“好點(diǎn)”,則存在多個(gè)“好點(diǎn)”,則所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為
(4)在(2)的條件下,以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變,當(dāng)頂點(diǎn)H或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最小值;
(2)求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo);
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