【題目】(1)如圖①所示,若AB∥CD,點(diǎn)P在AB,CD外部,則有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.將點(diǎn)P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)在圖②中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
【答案】(1)不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D,證明詳見(jiàn)解析;(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
【解析】
(1)延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠BED,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)連接QP并延長(zhǎng),由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=∠B+∠BQE,∠DPE=∠D+∠DQP,由此可得出結(jié)論;
(3)由(2)的結(jié)論得:∠AFG=∠B+∠E.∠AGF=∠C+∠D.再根據(jù)∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出結(jié)論.
(1)不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D.
證明:如圖①所示,延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E.
∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)結(jié)論:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)如圖②所示,連接EG并延長(zhǎng),根據(jù)(2)中的結(jié)論可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,
又∵∠AGB=∠CGF,在四邊形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】結(jié)合二次函數(shù)的圖象圖回答:
當(dāng)________時(shí),當(dāng)________時(shí),當(dāng)________時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017天津)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.
(1)AB的長(zhǎng)等于____;
(2)在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足S△PS△PS△PCA=1:2:3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽取了10株苗,測(cè)得苗高如表(單位:cm).
甲 | 9 | 10 | 11 | 12 | 7 | 13 | 10 | 8 | 12 | 8 |
乙 | 8 | 13 | 12 | 11 | 10 | 12 | 7 | 7 | 9 | 11 |
小穎已求得甲=10cm,S甲2=3.6(cm2).問(wèn):哪種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)得比較整齊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MON=,P為射線OM上的點(diǎn),OP=1.
(1)如圖1,,A,B均為射線ON上的點(diǎn),OA=1,OBOA,△PBC為等邊三角形,且O,C兩點(diǎn)位于直線PB的異側(cè),連接AC.
①依題意將圖1補(bǔ)全;
②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明;
(2)若,Q為射線ON上一動(dòng)點(diǎn)(Q與O不重合),以PQ為斜邊作等腰直角△PQR,使O,R兩點(diǎn)位于直線PQ的異側(cè),連接OR. 根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗(yàn),直接寫(xiě)出△POR的面積.
圖1 備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在兩地之間有汽車站站,客車由地駛往站,貨車由地駛往地兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛圖2是客車、貨車離站的路程(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖像.
(1)填空:兩地相距 千米;貨車的速度是 千米/時(shí);
(2)求三小時(shí)后,貨車離站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)試求客車與貨兩車何時(shí)相距千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期初,某校為迎接中華人民共和國(guó)建國(guó)七十周年,開(kāi)展了以“不忘初心,緬懷革命先烈,奮斗新時(shí)代”為主題的讀書(shū)活動(dòng).校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量”(下面簡(jiǎn)稱:“讀書(shū)量”)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”(單位:本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如圖所示:
所抽取該校七年級(jí)學(xué)生四月份“讀書(shū)量”的統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖,填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量"的眾數(shù)為____________.
(2)求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書(shū)量"的平均數(shù).
(3)已知該校七年級(jí)有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中,四月份“讀書(shū)量”為本的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,點(diǎn)E在邊AD上,且CB=CE,點(diǎn)F是射線ED上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的平分線CG交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)若,,求的度數(shù);
(2)在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的值是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值;若變化 ,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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