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【題目】如圖，直線分別與軸軸交于點D、A、CD⊥軸，且CD=4，點P在線段OD上運動.

（1）求出點A和點D的坐標；

（2）是否存在這樣的點P使△AOP與△PCD相似，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】（1）A（0，6），D（14，0）;（2）P（12，0）或（2，0）或（8.4，0）

【解析】

（1）分別令x=0，y=0，即可求出A、D的坐標；

（2）設P點坐標為（a，0），用a表示出PD，分別討論△AOP∽△PDC，△AOP∽△CDP，利用對應邊成比例建立方程求解.

解：（1）當x=0時，y=6，所以A點坐標（0,6）

當y=0時，，解得，所以D點坐標（14,0）

故答案為A（0，6），D（14，0）.

（2）設P點坐標為（a，0），則OP=a，PD=14-a，

當△AOP∽△PDC時，

，即，

解得，，

所以P點坐標為（12，0）或（2，0），

當△AOP∽△CDP時，

，即，

解得

所以P點坐標為（8.4,0）

綜上可得：P（12，0）或（2，0）或（8.4，0）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯(lián)點的示意圖．

在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．

（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯(lián)點的是　 　；

（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點．

①∠MDN的大小為　 　；

②在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；

③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，、都是等腰直角三角形，，，，．將繞點B逆時針方向旋轉后得，當點恰好落在線段上時，則______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求線段DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點E，連結CE．過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．

（1）證明：△AEF∽△DCE．

（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求線段AF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請將寬為3cm、長為ncm的長方形（n為正整數）分割成若干小正方形，要求小正方形的邊長是正整數且個數最少．例如，當n＝5cm時，此長方形可分割成如右圖的4個小正方形．

請回答下列問題：

（1）n＝16時，可分割成幾個小正方形？

（2）當長方形被分割成20個小正方形時，求n所有可能的值；

（3）一般地，n＞3時，此長方形可分割成多少個小正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作半圓．點D在弧上（不與A，C重合），點E在AB上，且點D.E關于AC對稱. 給出下列結論：①若∠ACE=20°，則∠BAC=25°；②若BC=3，AC=4，則；給出下列判斷，正確的是（ ）

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

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